プロパティラッパー変数の@Stateなどの値はSwiftのビューに対して変更をデータバインドすることができますが、データバインド領域ではなく、変数が変更されたときに何かしらの処理を実行させる場合には、例えば、onAppearなどで状態変数が変更された後の処理を書いても、変更されたタイミングでコールされません。

ではどうするか、、、
onChangeメソッドを使い状態変数の値を監視することができます。

struct ContentView: View {

    @State var name: String
    
    var body: some View {
        
        VStack {
            // do something
        }
        .onChange(of: self.name, perform: { value in
            if let receivedUpdate = value {
              // 変更されたときに実行される
            }
        })
        
    }
    
}

はい、このようにすることで実行できます。
SwiftUIは慣れないと最初ここらへんでつまずくのでメモとして残しておきます。

状態管理の根本がわからない人でもっと理解を深めたい人はついでにReduxなどを勉強するとためになります。
多くのフレームワークが採用しているので今後の必須知識でしょう