サッカー試合の結果『勝・分・負』で、それぞれの出る確率が1/3になる？

　最近、インターネットでtoto・bigの当選確率に関する記事をみた。理論値で『勝・分・負』の出る確率が1/3で、計算されることが多い。本当に1/3になる？

Jリーグのデータ

データ期間：1993年〜2015年
対象チーム：J1,J2,J3の全チーム
ルール：90分間内の結果（延長戦、PK戦の結果は引分とする)

ホーム	全	勝	分	負
回数	12,552	5,266	3,118	4,168
率	-	41.95%	24.84%	33.21%

ホームが有利だと分かるが、引分が25%だと？えっ、1/3ではない？

理論的に、引分の出る確率が1/3になるか?

仮定

中立の場所で（ホーム要素なし）、実力(勝つ確率、得点数など)が全く同じである両チームの対戦
試合時間：90分間
両チームの得点数：0.5~2.5 goals/match（0.1刻みで設定する)
守備力：とりあえず考慮しない
分布：90分間内の得点数は、二項分布に従うとする。

シミュレーション：100万回の中で、引分の割合を見てみよう。

結果

完全に対等な両チームであっても、引分の確率が1/3にならない。

       goals prob_draw
 [1,]   0.5   0.46632
 [2,]   0.6   0.41768
 [3,]   0.7   0.38492
 [4,]   0.8   0.35270
 [5,]   0.9   0.33012
 [6,]   1.0   0.30564
 [7,]   1.1   0.28890
 [8,]   1.2   0.27644
 [9,]   1.3   0.26416
[10,]   1.4   0.25263
[11,]   1.5   0.24364
[12,]   1.6   0.23508
[13,]   1.7   0.22820
[14,]   1.8   0.22292
[15,]   1.9   0.21470
[16,]   2.0   0.20891
[17,]   2.1   0.20319
[18,]   2.2   0.20047
[19,]   2.3   0.19346
[20,]   2.4   0.19193
[21,]   2.5   0.18550

結論

toto・big確率計算で、『勝・分・負』を当確率で計算することをやめてくれ。
面白い結果だ。
ホーム要素などを考慮して、続けてやってみたい。

続き!

コード

n <- 100000
t <- 90
goals <- seq(0.5,2.5,by = 0.1)
prob_draw <- rep(0, length.out = length(goals))
result <- cbind(goals,prob_draw)

Fun <- function(x){
  home <- rbinom(n,size = t,prob = x["goals"]/t)
  away <- rbinom(n,size = t,prob = x["goals"]/t)
  length(which(home==away))/n
}

result[,2] <- apply(result,1,Fun)
result