TL;DR

TransactionSynchronizationManager.forCurrentTransactionで、現在のコンテキストに対するTransactionSynchronizationManagerを取得できる
TransactionSynchronizationManagerにはリソースをバインドできる
- ただし、key/value共にnullは設定不可

やり方

基本操作は以下の通りです。
サンプルコードはKotlinになっていますが、操作そのものはJavaもほぼ同じです。

import org.springframework.transaction.reactive.TransactionSynchronizationManager
import reactor.core.publisher.Mono

val key: Any = /* 文字列など、任意の非nullキー */
val value: Any = /* トランザクション内で一意にしたい任意の非null値 */

// トランザクション非開始時はエラーになる
val manager: Mono<TransactionSynchronizationManager> = TransactionSynchronizationManager.forCurrentTransaction()

// 値の設定（keyに対して既に値がバインドされているとエラーになる）
manager.doOnNext { bindResource(key, value) }

// 値の読み出し（バインドされていなければnullになる）
val readValue: Mono<Any> = manager.map { getResource(key) ?: throw RuntimeException("値が取得できませんでした") }

TransactionSynchronizationManagerに関する詳しい情報はJavadocをご参照ください。

おまけ

自分が考えていた利用例です。