まだ未解決ですが進捗状況を記録しておきます。

分かる方がいたらアドバイスいただけると非常にありがたいです。

まず、AWS EC2にphp5.4以上 apache　MySQL などもろもろインストール
ECCUBE3をEC2上にインストール。

動作確認しましたが問題なし。

さて、RDSのインスタンスを作成し、データベースのダンプ、インポートをしたところ
フロント画面は表示されるものの商品画面が表示されない。

エラーをはいている場所を特定したところ
RDSのタイムゾーンがUTCであるため
EC2上のECCUBE3と時間がずれていることが原因と判明。

ずれの分をプログラム上で修復してやればよいことが
分かる。

要はここでいうDriver/mysql.php
や$connectionが見つかればよいのだが変数名の変更が
あったのかなかなか見つからない。

ということでUTCのタイムゾーンに９時間追加するため
該当箇所を探しております。

また更新させていただきます。