WordPress の functions.php 内に独自 Class を書く場合は、new する前に global で定義しないと読み込めません。当然、呼び出す側(header.php など)でも global で定義しないといけません。
<?php
class Hoge {
public $fuga = 'Qiita';
}
global $hoge;
$hoge = new Hoge();
<?php
global $hoge;
echo $hoge->fuga;
もっといいやり方があったら教えてください(・∀・)