自己紹介
はじめまして。@wing-spiralです。
今回初めて、Qiitaに投稿しました！
前々からやってみたかったんですが、なかなかできていなかったので、
何を書こうかまだ完全にはまとまっていないですが投稿します！
内容としては、私が最近勉強している制御理論から扱っていこうかと思います。
カルマンフィルタとその応用について、とても興味があるので、そこらへんについて扱っていきます。
今の所の予定としては、
- 制御理論の概要
- オブザーバ
- カルマンフィルタ
- パラメータ同定
に関して扱っていこうと思います！
状態空間表現
まず初めにこれからの記事で扱う状態空間表現について定義します。
ある$n$次元ベクトル状態量$x$に対して
\begin{eqnarray}
\dot{x}(t) &=& Ax(t) + Bu(t) \\
y(t) &=& Cx(t) + Du(t)
\end{eqnarray}
ここで$A$は$n\times n$行列、$B$は$n \times 1$行列で$u$はスカラーの量
このように表せる関係を連続時間状態空間表現と呼ぶ。
離散化
連続時間状態空間表現を$\Delta t$の時間間隔で離散化する。
この時、離散時間状態空間表現は
\begin{eqnarray}
x[k+1] &=& A_{d}x[k] + B_{d}u[k] \\
y[k] &=& C_{d}x[k] + D_{d}u[k]
\end{eqnarray}
ここで、
\begin{eqnarray}
A_{d} &=& e^{A\Delta t} \\
B_{d} &=& \int_{0}^{\Delta t}e^{A\tau}d\tau B \\
C_{d} &=& C \\
D_{d} &=& D
\end{eqnarray}
で表すことができる。
今後の予定
離散時間表現をベースにオブザーバについて検討していきます！
よろしくお願いします！