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電池の持ち時間の計算方法

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ラズパイやArduinoを電池で動かしたい時に、消費電力は5v 0.5Aとか書いてあるけど、電池に書かれているのは5000mAhとか単位が違う…これだけでは、自分の電池でこれらの機器を何時間動かせるかわからなかったのでまとめてみた。

単位の意味

まずは電池容量計算に出てくる単位とその意味を整理。

mAh(ミリアンペア時)

例えば 540 [mAh] とは、540 [mA] の電流を 1 [時間] 、流すことができることを表している。

Wh(ワット時)

ワット時という他には、仕事率、電力の単位である(W)ワットと、時間の単位である時(h)から組み立てた単位。
1Whとは、1ワットの仕事率で1時間続けた時の仕事量、あるいは1ワットの電力を1時間消費した時の電力量を指す。

W(ワット)

ワットさんにちなんでつけられた、仕事効率を表す単位。
電気工学の分野では、仕事率である電力は、以下の式で表される。
電力[W]=電圧[V] × 電流[A]
例えば、5Vの電圧がかかり、1Aの電流が流れている回路は、5Wの電力を消費する。式に表すと以下のようになる。
5[W] = 5[V] × 1[A]

A(アンペア)

電流を表す。
水道で例えるなら蛇口の大きさ。値が大きいほど一気にたくさんの水(電流)がでていくイメージ。

V(ボルト)

電圧を表す。
水道で例えるなら水の出る勢い。値が大きくなればなるほど水が勢いよく出ているイメージ。

極端に考えると…

電流が大きく、電圧が小さい時は大きな穴からゆっくりと水が大量に出ているイメージ。大きな川。
電流が小さく、電圧が大きな場合は小さな穴から水が勢い良く出ているイメージ。ホースの水。

値の変換式の整理

電池の容量は、定格電流と定格電圧の2つの値で表されていることが多い。(たまにWhが使われる程度?)

WhとmAhの関係は?

mAhにVをかけるとWhに変換できる
ワット時[Wh] = 定格電流[mAh] ÷ 1,000 × 定格電圧[V]

mAhからWhに変換するには?

変換式
mAh ÷ 1000(単位変換) × 定格電圧[V] = Wh

例1: 1,000mAh, 出力5Vの電池の場合 = 1,000[mAh] ÷ 1,000 × 5[V] = 5[Wh]
例2: 50,000mAh, 出力10Vの電池の場合 = 50,000[mAh] ÷ 1,000 × 10[V] = 500[Wh]

例題

①定格電流 10,000mAh,定格電圧 5vの電池で、下記のラズパイは何分動く?

ラズパイ(Model B)の消費電力

電流:900mAh
電圧:5V

答え

まずは、電池の電力量を算出(=電池の持つ電力量)
電池=10,000[mAh] ÷ 1000 x 5 = 50[Wh]
次に、ラズパイの消費電力を算出(=一時間あたりに消費する電力)
ラズパイ=900[mAh] ÷ 1000 x 5 = 4.5[Wh]
最後に、電池の電力量とラズパイの消費電力を使って、何時間動作するかを計算。
50[Wh] ÷ 4.5[Wh] ≒ 11時間

②定格電流0.5A, 定格電圧3Vのデバイスを24時間動作させるために必要な電池容量[mAh]は?

(消費電力はずっと同じであると仮定。電池の電圧は[5V]
 1.消費電力を算出
  0.5 [A] × 3 [V] = 1.5 [W]
 2.24時間の消費電力量を算出
  1.5 [W] × 24 [h] = 36 [Wh]
 3.消費電力量Whから容量mAhに変換
  36 [Wh] ÷ 5 [V] = 7.2 [Ah] = 7200 [mAh]

上記は理論値であり、実際の電池の持ち時間とは多少異なることに注意(ラズパイの電流は、一定ではなく、実行する処理によって変化する。)

ここで、電池の容量[mAh]と消費電力[mA]を入力すると、電池の持ち時間を自動的に計算してくれる。便利!
http://www.digikey.jp/ja/resources/conversion-calculators/conversion-calculator-battery-life

その他わかったこと

ニッケル水素電池と携帯充電用に売られているリチウムイオン電池は単純比較できない。

ニッケル水素電池の電圧は1.2Vで、リチウムイオン電池の電圧は4V前後であることが多いため。(表示値)

ニッケル水素電池と、アルカリ電池は電圧が異なる。

アルカリ電池は1.5Vであるのに対し、ニッケル水素電池は1.2Vと0.3V電圧が異なる。
これは電池の特性によるものであるとのことだが、ほとんどの場合、この差は気にしなくてもよい。
(電圧が低くても問題なく動作する)

普通の乾電池(マンガン・アルカリ)に容量が登録されていない理由

普通の単3電池で、ラズパイが何時間動くかについても計算してみようとしてみたが、電池の容量が書かれていない。
調べてみたところ、機器によって取り出せる容量が決められないという理由から、記述されていないらしい。

一般的な充電式電池(ニッケル水素電池)にはアルカリ乾電池などの乾電池は機器によって取り出せる容量が異なり、電池容量が決められないため電池容量を記載していません
http://jpn.faq.panasonic.com/app/answers/detail/p/1844,1845,1846/a_id/18153/session/L2F2LzEvdGltZS8xNDUzMTc1MzI2L3NpZC9wZkU4UFRHbQ%3D%3D

参考ページ

http://kaden.watch.impress.co.jp/docs/column/fujilabo/20111208_496279.html

放電容量
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%94%BE%E9%9B%BB%E5%AE%B9%E9%87%8F

バッテリー持ち時間計算方法
http://www.baysun.net/calculate.html

mAhからWhへの計算方法
http://takemetothe.main.jp/?p=3329

電流・電圧
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1267799307

Rasberry Pi(Wikipedia)
https://ja.wikipedia.org/wiki/Raspberry_Pi

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