2つの線分の交差判定（python）

背景

問題解決のための「アルゴリズム×数学」が基礎からしっかり身につく本の演習問題にて、2つの線分（4点が与えられたとき）の交差判定を行うプログラムを書いたので、今後の参考のためにまとめました。

• 対象の演習問題

この記事で説明しないこと

以下のサイトに「線分が交差するとは」といった説明やその判定条件についてまとめられているため、この記事では割愛いたします。

すごくざっくりとまとめると、以下です。

• 「交差する」とは、一方の線分を直線にしたとき、もう一方の線分が分断される、それが相互に成り立つか
• 領域を用いて条件の判定が可能。分断されているかは式の積が0未満かで判別できる。

y1 - ax1 -b < 0 \\
y2 - ax2 -b > 0 \\
(y1 - ax1 -b)(y2 - ax2 -b) < 0

参考サイト

1. 【Python】線分交差判定のプログラムを書いた
2. ☆もっと簡単に－線分交差判定－☆
   

本題

上記の参考サイト１の実装例では、今回の演習問題ではACが取れません。
その理由として、2つの線分が１直線上にあるときや端が重なっているときに、問題側では交差と見做していることが挙げられます。

そこで、x座標、y座標ごとに座標が一切被っていない場合はfalseを返す処理を追加しました。
具体的な処理はそれぞれの最大値と最小値を比較し、最大値 < 最小値の時にfalseを返すというものです。
以下、4点[xi, yi]の座標が与えられたときの実装例です。

A = list(map(int, input().split()))
B = list(map(int, input().split()))
C = list(map(int, input().split()))
D = list(map(int, input().split()))


def max_min_cross(p1, p2, p3, p4):
    min_ab, max_ab = min(p1, p2), max(p1, p2)
    min_cd, max_cd = min(p3, p4), max(p3, p4)

    if min_ab > max_cd or max_ab < min_cd:
        return False

    return True


def cross_judge(a, b, c, d):
    # x座標による判定
    if not max_min_cross(a[0], b[0], c[0], d[0]):
        return False

    # y座標による判定
    if not max_min_cross(a[1], b[1], c[1], d[1]):
        return False

    tc1 = (a[0] - b[0]) * (c[1] - a[1]) + (a[1] - b[1]) * (a[0] - c[0])
    tc2 = (a[0] - b[0]) * (d[1] - a[1]) + (a[1] - b[1]) * (a[0] - d[0])
    td1 = (c[0] - d[0]) * (a[1] - c[1]) + (c[1] - d[1]) * (c[0] - a[0])
    td2 = (c[0] - d[0]) * (b[1] - c[1]) + (c[1] - d[1]) * (c[0] - b[0])
    return tc1 * tc2 <= 0 and td1 * td2 <= 0


ans = "No"
if cross_judge(A, B, C, D):
    ans = "Yes"

print(ans)

この実装で、2つの線分として4点が与えられたときの線分の交差判定の問題は（おそらく）解けるかと思います。

まとめ

線分の交差判定（というより主に数直線が交わってるかの判定）について記載しました。
似たような問題を解いている方の少しでも力になれれば幸いです。

ここまでお読みいただきありがとうございました。