はじめに
数学大好きなwhile-true-ifです。
今回はAtCoderでもたまに使うことがある数学のテクニックを紹介します。
対象者
- AtCoderやってる人
- 中学生
- 数学苦手な人
1.等差数列
説明
このような数列があるとします。
1 3 5 7 9
このとき、初項は1、末項は9、公差は2です。そして、項数は5です。
これは、1+3+5+7+9と計算してもいいですが、非効率です。
(1 + 9) \times 5 \div 2
このような式で求められます。
ここで、「項数がわからねーよ」という方も多いのではないでしょうか。
ご安心ください。
そんなあなたのための公式がございます！
$n$を項数とするとき、
1 + (n - 1) \times 2 = 9
$n$についてこの式を解いたら、5とでます。
一般化
初項を$a$、末項を$b$、公差を$d$、項数を$n$とするとき、
a + (n - 1) \times d = b
が成り立ちます。
また、
(a + b) \times n \div 2 = (総和)
も成り立ちます。
期待値
AtCoderの問題を解いているとき、期待値という数値はたまに見かけます。
AtCoderではサイコロがよくでます。
そのため、$1$から$d$までの目があるサイコロを振ったとき、出る目の期待値の公式を書きます。
d \div 2 + 0.5 = (期待値)
ちなみにこのサイコロは1から$d$まで1ずつ数字が書かれているものです。
おわりに
数学は楽しく偉大なものだと思ってます。みなさんも数学を楽しみましょう。
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