問題点

Google App Engineフレキシブル環境では、SendGrid、Mailgun、Mailjet等のサードパーティーのサービスを利用してメールを送信するとされています。
Google App Engineスタンダード環境では、サードパーティーのサービスを使う以外にApp Engine Mail APIを利用することができます。
フレキシブル環境で、App Engine Mail APIは利用できませんが、App Engine Mail APIでメール送信するスタンダード環境のAPIサーバーを１個立てて、それをフレキシブル環境から呼び出すことによりメール送信することができます。
しかし、App Engine Mail APIは課金を有効にした場合でも一日100通（メール＊送信先）という制限があります。制限を解除するようGoogleに問い合わせてもサードパーティーのサービスを使うよう案内されます。（建前）

Compute Engineでもメール送信は、サードパーティーのサービスやG Suiteアカウントを使う、自社メールサーバーを使う等方法がありますが、いろいろあっても環境によっては全滅です。

解決策

Gmail のアカウントを新たに取得して、GmailのSMTPを経由してメールを送信することができます。G Suiteは必要ありません。
smtp.gmail.com の587ポートで送信できます。
これで、GAEスタンダード環境、GAEフレキシブル環境、GCEに対応します。

Gmailの設定で、安全性の低いアプリからのアカウントへのアクセスを許可する必要があります。

1,Google アカウントに移動します。
2.左側のナビゲーションパネルで [セキュリティ] をクリックします。
ページ下部の [安全性の低いアプリのアクセス] パネルで [アクセスを有効にする] をクリックします。
この設定が表示されない場合、安全性の低いアプリによるアカウントへのアクセスを管理者が無効にしている可能性があります。

おそらく新しいサーバーIPから送信しようとしたとき、ブロックされる場合があります。
送信元のGmailアドレスに「重大なセキュリティ通知」「不正なログインがブロックされました」というメールが届きます。このメールのリンクからブロック解除することができます。