AWSをはじめてさわる人がサービスがありすぎてどこから手をつけたらいいのかわからない問題があるので、情報をQ&A方式でまとめてみました。

サービスがあるすぎるのですがはじめはどれを勉強すればいいですか？

Webコンソールにログインすると多くのサービスがありどれから手をつけていいかわかりませんorz..
この中で最初に目をつけるべきは EC2, S3, RDS です。

サービス名	説明
EC2	仮想サーバ。sshでログインできてApacheなどインストールしてWebサーバなどとして使う事が多い
S3	静的ファイルを保存する。image/js/cssなどをおいて、ブラウザから静的ファイルはこちらを参照する場合もある。CDNのバックエンドとして使うことも一般的。
RDS	MySQLなどのマネージドデータベース。マネージドという意味は障害が起きたときなど自動的にフェイルオーバーしてくれるので運用が楽。またスケールアップもGUIで出来る。
ElastiCache	Redis/memcahcedなどが使える。これもマネージド。

MySQL, RedisなどはEC2の上にたてる方法もありますが、fail overなど自分で各種やらなければいけないので運用コストを減らしたい場合は、RDS, ElastiCacheを使うといいと思います。

EC2, S3, RDS, ElastiCacheはわかりましたが次はどこをみればいいですか？

サービス名	説明
VPC	ネットワークを区切りたい時やファイヤーウォールの設定などはここ
IAM (Identity & Access Management)	各種ユーザのアクセス権限などの設定はここ
Route 53	独自にDNSを設定したいときはここ
CloudFront	CDNを利用したくなったときはここ
Elastic Beanstalk	自動的にサーバがスケールアウトし、デプロイも楽にしたかったらここ

ここにはクラウドで想定されるさまざまな問題に対処できるアーキテクチャがのってます。

公式のドキュメントが充実していていいと思います。
たとえばEC2だとリンクからいけます。

チュートリアルも充実しているので自分で実際に試してみるといいと思います。

ここに各種情報がありますが、AWS Black Beltシリーズが詳しいです。

日本語の場合は、Amazon Web Services ブログを、英語の場合はAWS Official Blogがあります。

AWSの月間費用見積もりがリンクからできるのでここで簡易的な費用見積もりができます。

ここから見れます。