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https://www.coursera.org/learn/practical-time-series-analysis/home/week/1
1. ランダム変数
定義: 標本空間から実数への写像。
例: 実験結果のすべての可能な結果を数値に対応させるもの。
2. 測度論
簡単な説明: ランダム変数は測度可能な関数。
機械的な見方: ランダム変数はランダムな数値を生成する機械。
3. 離散型と連続型のランダム変数
離散型: カウント可能な数の結果。
例: サイコロの目（1, 2, 3, 4, 5, 6）
連続型: 任意の範囲内の値を取る。
例: 温度（10度から60度までの任意の値）
4. 共分散
定義: 二つのランダム変数の間の線形依存を測定する。
公式: Cov(X, Y) = E[(X - E[X])(Y - E[Y])]
対称性: Cov(X, Y) = Cov(Y, X)
5. 確率過程と時系列
確率過程: 時間とともに変動するランダム変数の列。
例: {X1, X2, X3, ...}のようなランダム変数のシーケンス
決定論的過程との違い: 確率過程はランダム性を持ち、未来の状態が確定しない。
6. 時系列の定義
古い定義: 時間とともに収集されたデータセット。
新しい定義: 確率過程の実現としてのデータセット。
例: 時系列 {30, 29, 57, ...} は確率過程 {X1, X2, X3, ...} の実現。
7. 自己共分散関数
定義: 確率過程内の異なる時間点における要素の共分散。
公式: γ(s, t) = Cov(Xt, Xs)
定常時系列の仮定: 時系列の一部の特性が他の部分と同じであること。
8. 自己共分散関数の具体例
自己共分散係数 γk「γ（ガンマ）」: 時間差 k に依存する共分散。
近似方法: 実際のデータから推定するためにCkを使用。
まとめ
主な用途: 自己共分散関数は主に確率過程と時系列データの分析に使用されます。
時系列データ: 時系列データも確率過程の一種と見なせるため、自己共分散関数を適用できます。
確定的データ: 通常、自己共分散関数は使用されませんが、確率モデルに基づく分析の一環として使用されることがあります。