先日、HTML ファイルで開始タグにカーソルを合わせると、勝手に閉じタグにカーソルが生成されていることに気づいた。

おそらく最近追加された機能の様だが、不要というかかなり煩わしいので消す方法を探していたら見つけることができた。
設定( [左下の歯車アイコン]>[設定]、または Ctrl
+,
、Macは⌘
+,
)から「Mirror Cursor」 で検索すると出てくる、
HTML: Mirror Cursor On Matching Tag
の Enable/disable mirroring cursor on matching HTML tag
のチェックをはずすと無効になる。

↑ のチェック
なお、settings.json で無効にする場合は下記を json に追記すると良い。
"html.mirrorCursorOnMatchingTag": false,