アマチュア数学で目指すトコロ

本稿は元々はツイタで私の数学への立場(たち位置)を纏めようとの意図とで書き始めたのが発端です;^^
書いているウチに発展していちゃってこうなって本来の意図でなくなてるけどもｗ
(肝心の立場に関しては一切記述が無いですしｗ)

本文内の記述は、本稿の前回からの「アマチュア数学で目指すトコロ」の内容/趣旨は変わっていません^^
(2020-06-15のトコロは^^)

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#2020-06-15変更/追記
以下は、他方面から頂いた御意見からへの私の回答です;^^
本文へいずれ(するとは言てないｗ)

・箇条書きではもう無理では?
箇条書きを(再々度)まとめています><(いつもでごめんなさい><)

・「最初の目標」と「次なる目標へ」の区別(範囲/難度)が判らない
・「教養課程」と「学部課程」の分類だとしもて偏りがある
・先にへ進むへのに必須だが足らない項目がある

コレは自覚しています><
元々の本稿の意図では「教養課程」と「学部課程」と「それ以降」の分類にはしたくなかったです；^^
う～ん；
あると良いの意で難しさからでも無く有る部分では学部範囲を超えて院範囲も入っています
偏りは多々あります；
(範囲/深さに関しては私の独断と偏見なので、さらなる御意見待っています^^)

<<ココは「万遍なくか一極突破か」 の項を 設けて別立てしたく思います(予定です^^)>>
ただ、私のは、「アマチュア数学」での立場では「万遍なく」が良いと思うの
説明が難いのですが、
「専門」でなくても「(学部課程の程の)本が読める」(理解は別で)
「専門」でなくても「(実務出だされた)本が読める」(理解は別で)
をとでも良いと思うの;^^
また
問われている事が判る(理解迄至らずとも)
問われている事を調べる手段が判る
問われている事で求められている(その周辺の)分野を探れる
迄行ければと思うの(調べられるのは重要な要素/素質と思ってます^^)
ココまで辿り着けていれば、今ではググる先生とかウィキ先生等と言う強力な(w)先生がいます
答えは教えてくれない(くれることもありますが;^^)ですがいぱいヒントが頂けます

たとえ、理解迄至らなくとも「言いたい事がなんとなくででも判る」でないと自身でも問を纏められず誰に対しても自信を持って「質問」する事も出来無いと思うの><
わからないことがわかる、わからないことが表現できる、わからないことを質問できるは重要な要素/素質と私は思ってます^^

でも、対極の「一分野を徹底的に」もありと思っています
本稿は初版から、「線形代数」は強く勧めています
<<>>

・幾何無いのが致命的/えと、多変数は無いのですか?
多変数函数は含まれていますけど；
多変数解析は「アマチュア数学」での範囲を逸脱しかねないかとも思っていましたので、深く言及はしなかたです(言葉濁してました;)
多変数解析に関して追記しようかと思います(けこ広範囲かもｗ)(予定です^^)

幾何に関しては以前にも補足へ書いたども、私では網羅も出来なく
この気持ちあてで；
コノ抵抗が「ガウス‐ボンネの定理」への言及への足枷になってたかなぁ><

多様体への追記と、微分幾何学への追記と、ガウス‐ボンネの定理とストークスの定理関連への言及は致したく思います
微分形式も外しちゃてたし><(コレは致命的、な御意見は多数頂いています><)

多様体に関しては基礎にして膨大で；(基本にして膨大><；)
(Euclid幾何問題はアマチュア数学的には大いにありとおもてます;^^)

・専門であったとのことで代数幾何のさわりだけでもｗ
私では、㍉ですｗ
多項式函数のゼロ点での理解で迄としか(コレはコレですっごくありと思う)
所謂、古典代数幾何なら述べても良いかもですが、これからの方には例示的な意味でしか無いかと(そなことないけども;^^これでもすっごくあり)；
多項式環での操作になるかも；っ言葉濁らせて書いてますが、圏論(スキーム等)の知識が必須かと；
正直言ってしまうと私が学んでいた頃の代数幾何からは発展していて私は今は理解出来なくてが正直なトコロ；
(たま～に覗いてはいるけども全く><)
それと…止めておきます;

・主催の勉強会での成果を挙げても
(w　私が主催でないのだけども；^^)
(確率/統計等は私が理解していないので拒否してますけども;^^)

御指摘頂いた勉強会は、元々は「AI/ML/DL」を学びたいとの有志の方々の勉強会から始またものです
そこから「理解するなら根本(数学)から」の熱情から私が召喚(w)された会です；^^
今では勉強会の方々で教養教程の本なら読める位になっていて、なかには学部課程の本を読める方もいます(院範囲の方も);^^

ただ、解析学方面へはあまり展開されていなく;^^
また、数値計算へ迄は踏み込んでないの。線形代数はバリですけどもｗ

ごめんなさい
成果として、勉強会の方々が作成下さった(私が作成含む)資料は公開出来ないです
ケチてるわけでなくて、資料でもあり誤謬もありえ責任の所在が不明になるからの判断からです
(CC0での公開の判断もありましょうが、出すとするからには…ね^^)

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#問題提起的な「うんとね！」
「うんとね！数学を楽しんでみたいのだけど数学ってドコまであればいいの？」
と言う問いを頂いたのだけど、コノ問いに対して最低限な解が見えてこないてことがあったの><

以下、独断と偏見で、ココ迄あれば「もう、ゴ～ルしてもいいよね…」を書き連ねてみました
ツッコミ大歓迎です \^^*

#前論
##スタ～トライン
・「数式を使わない」とか「難しい数式無しで」とかを謳った本でも良いので、まず手に取る！
・良書は今では沢山あります(私の頃はブルーバックス一色でした;^^。でも、今は方方で頑張っていてくれて、いぱいある。もう羨ましいくらいにｗ)
・楽しむ意味では良いと思うし、感じ取れれば良いと思うの。私も高校時代はブルーバックスに多大にな御世話になりました。
・でも、せっかく「数学を」と興味を持ったならココで止めちゃうのすっごく勿体無いかなぁとも思うの;^^
・奮起して「数学の本」とされる書籍を手に取ると、
--「公理」「定義」、「命題」「補題」「定理」の「証明」
とが続く羅列--…読み取れない><
・でも、ココは我慢のしどころです。もう一歩の我慢です

・数学は「コトバ」です
・日常ではコトバ(日本語)は無意識までになる程に染み付いているけども、ソコへ新しいコトバを入れるの
・チョトの我慢です。中学校で習い親しんだ数学へチョトの追加なのです。高校数学で中学校数学からコトバが追加になたけどもココでのスタートラインは同じです(とおもてます)。
・そのチョト追加は論理を扱う「コトバ」と「熟語」と思うの;^^
・「公理」「定義」とその説明。ソコから続く「命題」「補題」「定理」の証明へは、その過程でのコトバの追加です。文法の追加です。追加のコトバの使い方です。

・厳密さ(先に述べた数学のコトバと文法)を重視しなくとも「数式は多分に使うけども楽しもう」の書籍も今はたくさんあります。そういうのもありと私は思てるし、楽しもうで十二分に数学は楽しめます。ココから始めても、以下に述べる「目標」には辿り着けますし、それもありと私は思てます(でも、程に良い書籍を見つけられれば、があるのだけども><)

・でも、折角なので「数学のコトバ」へと旅立ちませんか？一歩踏み出しましょう。皆待っています\^^

#書籍/論文等を読む際に
##一歩踏み出せたら
ココでは先の「数学のコトバ」での記載をします。以下の「最初の目標」へ飛び込んで行っても良いです^^
###数学のコトバを読むにあたって
・先に述べましたが、高校までだから…と言わずに。十分に数学は楽しめます(中学校範囲でも)^^
・高校数学は素養として有ると良いかもですが、無くても大丈夫！
・書籍内で「高校数学では～」と書いてあっても、大抵焼き直しされます(されていなければ著者の怠慢と思うのです！！;^^)
・(注：私は、受験用数学は「数学」と全くの別物。 と思てます;^^)

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・「公理」「定義」には最大限の注意を払って下さい。公理/定義に従って御話が展開されます
・知ってる用語だとしても、公理/定義には注意して熟読してください(意味/適用範囲が違うことあります><)
・読んでいてつっかえたなら、その用語/式/表現 をメモに集めておくと良いかと思う。後の糧になります。手書きでも。可能ならTex形式で(Texは後述)
・書籍(論文)によって用語が違っていたり、用語の定義が違っていたりします 。前者の時は読み替えで。後者の時は知ってる定義と同じ意味かどうか証明してみると良いです。証明に至らずとも読み替えで良いこと多いですが;^^
(時には公理すらも違ったり><コチラはは公理に従って全てを読み直す必要があります><)

・証明をいっぺんに全てを理解しようと思わず、段階にわけ、分解してみると良いと思う
・基本、説明/証明は順を追って行なわれます(書籍の場合は後々になることもあるけども;^^)
・証明が一気に書かれていても(時には一文でも><)、そこここに至るまでの間で段階を追って書かれます
・解らないとなったら、説明/証明を自身で段階的に別けてみて、解らない部分を「自分用の命題」として抜き出しておいて、後でソコだけ考え抜きましょう^^。先へ進むのも読み解く一手段です
・先へ読み進めて「もうダメ><」となたら、抜き出しておいた先の「自分用の命題」がキーポイントになってるコト多いと思います;^^

・基本、意味のない数学用語はないです(歴史的な理由で意味不明になてるものもありますがｗ)
・関連あるように注意深く命名された意味不明な用語もありますけども(層/茎/芽とかｗ)
・(層の土壌には茎(けい)が生え、その先には芽(が)が萌える）
・(余談)「宇宙」 は数学用語ですｗ(「空間」とは全く別でｗ)

・数学記号に関しては、偉大なる先人様達のおかげで、基本見たままに適用できます(微分の$dy/dx$での$dx$が約分できると知った時は感動ものでした;^^)
・ただ、近年の「記号/用語の乱用」にあたる記号/用語の拡大解釈が時々があたりします。知っている記号/用語でも、その「定義」を十分に良く読む必要があります><

###証明の読み方について
・「P→Q」 の扱いには十二分に気をつけて下さい。この理解で挫折して行った同期/後輩の方々を多く知ってます><(対偶　もとい　特に背理法)
・命題の対偶が定理になっていたりすることもあります。御注意ください

・「数学的帰納法」には高校までに知ったものと違う論法も有るコトを知ってください(違った形で随所に現れます。特に、集合を対象にした帰納法)「帰納法を用いる…うんぬん…帰納法の仮定より…ホニャララ」で済まされたりして煙に巻かれた気分になることがｗ
・基本ドレも同値で他方から他方への証明ができます(はずです;^^)
・上記に当てはまらない帰納法もあることも知ってください(構造的帰納法とか;^^)
<<ココは読み飛ばしても大丈夫です;^>>
・帰納法には複数あります
・一つはおなじみの、
「基底(つまり0;^^)で成立し、かつ、$n$で成り立つと仮定して$n+1$でも成り立てば全ての$n$で成り立つ」
の論法です;^^。基底の取り方・$n$のとり方・$n+1$のとり方で色々ですが;^^。
・また、
「成り立つはずがない、はずはない」
で、成り立たない集合を取ったとして成り立たない集合が空集合($∅$)になるを確認する論法もあります;^^

・先の「構造的帰納法」は、数えるのでなく、定義された順番によります。定義された順番で数えます。数えるにちがいは無いですが;^^。同じく「成り立つはずがない、はずはない」もあります;^^
・(先にも書きましたが、同じです。具体例あげてもかとですが；気に留めておいて下さい)
<<>>

・「＝」の扱いに気をつけて下さい(特にコンピュータ言語に慣れ親しんでている方へ)
・代入のみでなく、定義等の意味(A=B で BはAと定義する/AをBと定義する/Bを満たすものをAとする/Aを満たすものとBとする等)でも書かれます。文脈で悟って下さい；

・(補足) $\epsilon$-$N$論法、$\epsilon$-$\delta$論法は慣れて下さい(顔を変えて随所に現れます)><

<<「絵にカケル」>>
(本項目はまとまってなく、後の追記では削除するかもしれません。ただ、「地に足がつくこと」、「絵にカケル」の重要性は気に留めて居てください。大事な事です;^^)
・数学は論理で語られますが、根本は実学です。実体があったはずです;^^

・以前、ツイタで以下のを読んで愕然としたことが><

数学科の解析の微分方程式の講義の際
「バネとかは物理の御話なので数学の講義をしてください」

・大いに違います。「絵にカケル」でないと
・下記で位相のとこで書いていますが、「$R^2$とらわれない集合で」のその前に「$R^2$から」と書いてます
・ホンネを言ちゃうと$R^2$での集合のイメージは後々の論理での集合の理解の妨げになりかねなく意識変革が要ります。
・こう言ちゃうと「言ってること矛盾？」と思われちゃうかもですが、数学にもイメージがあります。「絵にカケル」があります。おなじみのベン図は数学での実学にあたる/「絵にカケル」だと私は思ています(確かに、無限が関わると全ては人の感覚では全て誤りです(私の理解ですが;^^詳細までは本稿では書けない><))
・もっと言ちゃうと厳密にはグラフ用紙での図は数学的に言えば嘘です。ベン図もオイラー図も図式も嘘です。人間が読める/見て取れるだけで、数学では無いです
・(注：私は、ベン図とオイラー図は別物と思ています;^^)

・ただ、そうではないですと、私は述べたく。そうでなく、雑多でも良いのです。身近にある！。基本「絵にカケル」のです

一旦、筆を降ろします
御意見、御待ちしています
<<>>

#最初の目標
以下、各々に「目標」を述べているけども、独断と偏見なる次なるステップへの足がかりの意味で、必須でないです^^
ただ以下、「読めれば」は意味は「読み解けるけども、’書けと言われると書けない’」くらいのです;^^

論理学

目標：論理図式/証明木が読める迄(読めればOK)
・論理にいくつもの流儀が有ることが判ればよいと思う
・$\lambda$演算も読めると先へ進めます(読めればOK)

集合論

目標：濃度位迄。ZFC と Peano の公理が読める位(読めればOK)
・「無限」の怖さを知って下さい;^^
・選択公理とは何であるか、が知れればOK(選択公理のその先は専門家でないと㍉ｗ。同じ意味で連続体仮説も専門家でないと㍉ｗ)
・何が問題となるかが感じとれれば。ただ、何が選択公理と関連しているか(Zornの補題等)は知識としてあった方がよいです
・「無限が絡む」全分野に関連します(と思てるｗ)。
・「順序」も含めたかったけど、順序数があるので止めました;^^

位相論

目標：コンパクト/連結迄を目標としておきます
・$R^2$空間における位相論($\epsilon$-$\delta$論法が多分に現れます)
・$R^2$空間に依存しない開集合/閉集合の定義、開集合族/閉集合族からの位相の定義($\epsilon$-$\delta$論法以外の。関連はありますが;^^)
(意識変革が要ります。扱う集合は$R^n$ではないです；)

・距離空間(題材の空間はユークリッド空間で良いかと)迄行けると吉かなぁ。他へ応用が効きます
・分離公理あるけど、基本、ハウスドルフ空間迄でよいかなぁ(多分ｗ)

代数系

目標：群論。環、体までの基礎
・群は同形定理までで良いかなぁ…><。各々を突き詰める切り無く、ソレだけで一大分野に><
・群は有限群と無限群では見た目以上に異なるのを知っておくと吉です(Lagurangeの定理等)
・群で同値類の概念を知っておくと後々すごぉく有用です^^

・環はイデアルが一つの壁になるかも><
・多項式環は至る所で使われます(後々のGalois理論へも繋がります)

・体は環に含まれる とする 立場もありと思てます(斜体等)
・(Galois理論(体の拡大)も入れたかったけど分けました;^^)

線形代数

・体上の加群と捉えればだけども(全くの別物ですが;^^)。単独で線形代数を

・線形代数はあらゆる所に顔を出します(特に線形写像)
・線形代数だけを極めても先々有用です。コンピュータ「での」計算は、ほぼ全て線形代数を基礎に置いています
・(行列の計算は言うに及ばず、微分計算でも積分計算でも微分方程式の解法でも昨今話題のAI/MLでも。あらゆる所で;^^)

微分/積分

目標：Riemann積分、斉次二次線形微分方程式位迄
・工学/理学では、基本コレで十分です
・線積分/重積分/広義積分等、積分計算は慣れておくと良いです
・(私は積分が出来ないの><知った式/見たことある式なら、公式集等を引けるくらいは有りますが><)

・微分方程式は斉次線形二次まで良いかと思う(それ以上/非斉次/非線形は必要となる更なる先での勉学で良いと思う)
・実解析の先々は分野によるので見たこと聞いたある/聞いたことある(特殊函数/直交函数/母函数/超幾何級数等)迄で良いと思う(膨大ですが、ホントに厖大ですが><)

・Fourier変換/Lhaplus変換等での実運用でもココ迄でも十分です(理論面だと函数解析まで行かないと…δ関数とか超関数論とか佐藤超函数論とか…本稿では深入りしません;^^)

・(Lebesgue積分があります)

函数論

目標：私感だけど解析接続を目標に上げておきます(一致の定理まででも)
・実解析(実数の範囲)でも必要になったりします
・函数の範囲が複素数になるだけで、こなに「別世界」になるのか！が体験できます。Cauchyの積分定理！
・等角写像/有理型関数が読めるとさらなる世界が広がります
・先の群と有理型関数とが合間見れると凄い世界が見えてきます(楽しいでよ^^)

・Riemann球面 は下で述べる多様体の一例にもなります

Lebesgue積分

目標：測度(特に測度0とBorel集合)、加法的集合族、「至る所」の言い回しの意味
・「測る」とは何かを先の「Riemann積分」の考え方から飛躍して、集合から函数に至るまでの再定義
・「至る所」は最重要です;^^
・「至る所 0」なら面積「0」では？ そうなのですがその「面積0」の部分に無限個の集合が居たりします><

・函数解析に繋げると良いと思う。場合によっては確率論へ

函数解析

目標：距離空間(Banach空間)とHilbert空間/Belle空間の基礎辺り
・線形作用素の定義は知っておいて良いと思う

多様体(ココ迄の全部の融合！！)

・基礎にして膨大;^^。私感だけど、はめ込みと埋め込みを目標に上げておきます
・所謂「幾何」が付くものは、基本ほぼ全てにおいて多様体が基礎になります
・(代数多様体は…別…かも？…w)

番外編

Tex

・私の頃は、Texでないとレポート受け取って貰えませんでしたｗ
・知っておいて損はないので、メモ書きもTex(Tex記法の数式)ですると良いと思う
・アプリのインストールは・MacならばBrew等で、winですとW32TeX 様が楽です

・良い時代になたなぁ;^^

英語

・読めれば(意味がとれれば)OK。全部読むとの気構えなくて良いと思う^^
・読んでいて、つっかえた単語/式/表現 をメモに集めておくと良いかと思う(英語に限りませんが;^^)。後の糧になります
・(学校時代の知人に「第一論文が」でフランス語とドイツ語を学び直した方いたけどもやりすぎ感;^^)

コンピュータ支援・プログラミング

・私は、Maxima 、Scilab 、[Coq] (https://coq.inria.fr/)位しか使ったこと無いのでココはココ迄で;^^
・(Maxima にはAndroid版があたりします。helpが日本語なのでそれだけでも入れておく価値はありかもｗ)
・SageMath があるのだけども、Windows版がちょとハードルが高いのが><(Windowに直にインストールするには64bit必須><)[Web版](https://cocalc.com/)もあることはあるけども(要ユーザ登録)。32bitのPCの私は泣くの>< 気構えある方ならばSageAppliance/SageMath-7 - Sage Wikiあります

・コレはどちらが支援されているのかｗ。コンピュータで数学の証明を自動化するモノもあります
・有名なのは、かの四色問題をコンピュータでの自動証明で論理的に矛盾なく証明したCoqです(発端の四色問題はコンピュータを使って解かれたに違いはないですが、元は力ずくの探索での結果でした)

・コンピュータ言語として関数型言語(Scheme/Haskell/Ocaml 等)を一つ知っていると良いかも
・私はOcamlを使っています
・(先のCoqはOCaml で記述されています。Coq自体もプログラミング言語でもあります)

・コンピュータ言語として関数型言語に限定せずとも何か一つ言語を知っていると良いです
・何でもよいです。好みはRubyだけども、先のSageMathの運用を考えてだとPythonになるかなぁ…
・(C/C++は初学には全く向きません><)

・数学とコンピュータを楽しむ、の意味で、コンピュータ支援ではないけどProject Euler は知っておいて良いかも(コンピュータ言語を何か一つ知っていると良いです)

・Raspberry Piを御存知でしたらMathematicaが利用できます。ただ、コレはハードルが高いと思うの><
・もし、購入を御検討でしたら、御値段は跳ね上がってしまいますが、IoTの勉強をついでにと、いぱい付属品の付いたのをオススメします(本体と最低限の付属品だけだと5000円位。後から購入だとけこ高く付きますの;^^)
・(仮想マシン(VirtualBox)のイメージも配布されていますが、コチラには附属しないのでご注意ぉ)
・(御要望多ければ本項とは別途で導入までのページは考えます;^^)

次なる目標へ

論理学

目標：Curly-Howard対応
・(私の時は論理学の講義でCurly-Howard対応までは講義してくれなかたなぁ><)
・各種$\lambda$演算(型なし/型付/F他)とコンビネータ
・一階/二階述語論理までで大抵は大丈夫と思う(多分)
・ゲーデルの完全性定理/不完全性定理(第一/第二)も入れときます
・ヒルベルトかゲンツェンかは御好みで;^^

・先々でと、コンパクト定理と演繹定理

集合論

・順序集合(Zornの補題)/順序数
・順序は基本。だけど順序数の怖さを知って下さいｗ
・Zornの補題を選択公理からの理解を

位相空間論

目標：距離空間のさらなる先
・ノルム空間
・分離公理
・距離化可能定理(Urysohnの補題)まで行けると良いかなぁ

###トポロジ
目標：ホモロジとホモトピの説明が分かるまで
・読める迄 なら-最初の目標-で大丈夫。
・可換図式あるけども。代数なのは置いておいて;^^

代数系

目標：体論とGalois理論(体の拡大)、群論/環論のさらなる先
・体の拡大は至る所に出てきます
・正標数も知って損はないかなぁ(茨の道になるかもですけども;^^)
・半群/モノイドは知っておいて損はないです。てか場合によるけど必須(束も)ｗ

・加群の基本定理もココに入れても良いかなぁ
・ココ迄で述べた中で所謂大定理で行けそうなのはコレくらいかもです(私だけかも；)
・代数学の基本定理/算術の基本定理を証明するのは思いの外大変です><

・非可換は手を出さいない方が良いかも(興味があったら覗いてみるのもありだけど、あれは別世界ですの><)
・(Rieman予想の最先端では使われるので、頑張りがあれば;^^)
・(フェルマの最終定理には非可換出てこないけどもｗ)

圏論

・私の時は講義項目にすら無かった><

・今のトレンドかなぁ(私の私感；^^)
・以前のおウィキペディアの数学の項目には無かったけど、至る所に「圏論では～」が記載されるようになたなぁ;^^

巨大数

・興味あれば;^^。お遊びには良いかと思う。独自の世界を作っていますｗ
・無限でない数えられる(はずw)数の考察。無限とは何か…を考えるのには良いかと思たり;^^
・でも、今は加算無限ですらないし、$\aleph_0$ はとうに通り越していてたりする…感ｗ。道具立ても、順序数とか、超限とか、はては述語論理/オートマトンとかまで持ち出されるので、理解は大変です。お遊びとは書いたけども、半可通では全く太刀打ちできないｗ

番外編

原論文/原著に関して

・運が良いとググる先生が教えてくれます。時には遠い昔の原論文すらも(運が良ければだけども><)
・大学図書館によっては論文を閲覧させてくれるとこあったりする(学生のみのことが多いかも;)。問い合わせしてみましょう！
・基礎論文にあたるのに大学の聴講生(生徒ｗ)になるのも手としてはあり(だけどコレはやりすぎ感あります;^^)

※原著/原論文に関して、以前にツイタで以下の感じで書いたことあります。以下は再現です
(当時、書店は言うに及ばず、大学図書館でも手に入らない/読めない書籍/論文は多々ありました
「指導教官を選ぶのには教授の蔵書を見て選べ」と、後輩にアドバイスしたのは遠い思い出;^^
当時の教授が「読める手段はあるけど、教えない」
あの時、教授が言っていたのが、今で言うインタ～ネットであり、Amazonだたのに気づいたのは、ず～と後になってから><)
・(注:この頃はまだgoogleは存在していません;^^)

大学のホ～ムペ～ジ

・各大学のホ～ムペ～ジからプレプリントや要綱、シンポジウムの資料、学科の出版物等ダウンロ～ドできたりします。探してみましょう。日本語で読めます(英語もありますが;^^)。
・良い時代になたなぁ～と遠い目；

arXiv/Mendeley(コチラは英語です)

・arXiv で面白そなのをつまみ食いで読んで楽しむのも良いかも。ココは査読を通さない自由な場です、投稿もできます(なので注意は必要ですが;^^）
・仲間が欲しくなった/仲間と協同活動したいでしたらMendeleyがあります
・(arXivは閲覧だけなら登録不要(投稿には要ユーザ登録) /Mendeley は要ユーザ登録です)
・どんどん読む！でどんどん書いてみる！(間違いなど気にせずに)。書いた内容は後の糧になります(手書きでも。Tex形式が後々応用が効いて良いかと思う)
・自身のメモも英語で書いてみるのも良いかと思う;^^
・(上記arXivを覗いてみると判りますが、基本難しい英語はあまりないです(時折意味不明な文もあるけど気にしないｗ。英語圏でない方も沢山ですから)。気にせずいると良いと思います;^^)

CiNii

・日本も負けてません^^
・日本中の論文を検索も出来ます CiNii
・私の頃にあったら読み耽ってたろなぁ；^^
・ほんと良い時代になたぁ><

さらなるうえをめざして

「あなたのお気に入りの定理」 をココへ

目標：お気に入りの定理を読めるまで^^
・定理での用語と、定理の諸結果の意味が読めるまでで良いと思う。
・理解までが理想であるけども、無理はしないで。ソコまで至ると専門家になるくらいになるから；^^

「あなたの命題」をココへ

最終目標：数学は問題を作れるまでが最終目標と私は思ています(私はまともな命題を作れていませんが;^^)

さぁ、あなたの作った問題をココへ^^

「"あなたの名前"」の定理

命題：

証明：

Q.E.D

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と、書いたけども、考えたことあったの思い出したので書いてみた(学校時代に作った問)

動機：私がまだ物理学に傾倒中の頃、経路積分計算でこな経路で計算できたらどなるのだろうとおもた

問題：
$N×N$ の格子を取る
始点と終点として$O：(0,0)$と$G：(N,N)$ をとる(ようは対角にとる)
$O$から$G$に対してルートをとるとする(ようは一筆書きできるルート)
ルール：
１）一回のルートでは格子間は2回以上通らない
２）１）は格子間に対してであって格子点は複数回通っても良い

ルートの全てを求める

問１：格子の$O$から$G$への全ルート数に対し、$N$での式はあるのだろうか？
問１’：$N×N$ に補足で格子がくっついたら($N×N$の正方にぽっと1個格子が追加の時)どう変化するだろうか？

注：受験数学でよくあった(今でもある？w)ルート数計算問題で、どう進んでも良いけど、格子間は一度だけ、格子点は何度も通っても良い(2回までだけどね;^^)という条件です

現状：
未解決。証明は出来ていず
答えがあるとして、結果は見つけられていないです
※$5×5$位を試してみると良いですよ

$ーーーーーーーーーーーーーーーーLet's　Enjoy　Mathematics！ーーーーーーーーーーーーーーーー$

補足

・ココ迄に幾何が無い(敢えて言えば多様体)のは…私では分類できないから;^^
・多様体にベクトル解析(外積/微分形式)を含めても良いかたもだたし、微分幾何を入れても良かたもだたし、「ガウス-ボンネの定理」を何処に入れようか、どうしよか迷いつつ書きませんでした
・解析学関連が弱いのも私の力及ばずです；
・「対象と構造(空間と操作) を幾何と捉えれば幾何だし、代数と捉えれば代数だし(解析と捉えれば解析だし)」が私のホンネでもあります;^^

2018-12-03 改定

「日曜数学」様が居るの知らずに 日曜大工とかサンデープログラム の のりでつけちゃったので伺い知れないところで御迷惑おかけしちゃたかも><
「アマチュア数学で目指すトコロ」と改名致しました

私を知るものから

・「読みづらい」
・「箇条書きするなら徹せよ」
等の文書構成の意見等ありましたので整理したつもりです

・「厳密に言えば数学でないのだろうけども、実務で使っていて書かないのは自信ないからか？」
との叱咤で定理証明の記事とOCamlとCoqを追記致しました

一番突っ込まれたのが、CiNii の件でした

でも、ごめんなさい、私使ったことないの；
ずと以前からあるのは知ってたけども、検索性/閲覧性が 良く無くて使用はほとんどしていませんでした＞＜
今、最近、相当前から、ググる先生がCiNii内の記事を教えたこと、ほとんどないと思うの
てか、無いの><
現在のページに(登録ボタンあるは見た；^^
閲覧資格等あるのかなぁ (試してない)

か、以前検索できてた気がするけどなんでだろう；^^

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#2019-06-13 変更/追記
一周年もあり、強気で追記したけども自信ないです

以前に(2019-02頃)、ツイタで本稿を紹介して読んでくれた方から「あぁ、やっぱりそうな分類になるのかぁ」と頂いちゃた><。
確かにココでの分類は学校での授業の分類です。近年流行りの機械学習とかAIとかででの分類では無いです(統計等には全く触れていません)。その分類でだと分野を跨がってしまって><
この御指摘はありと思います。ただ「アマチュア数学」の意では外れそうなのでこのままとします。機会あれば別途、機械学習とかAIとかの括りで記述したく思います
ごめんなさい><

・「箇条書きも限界では？ｗ」「かえって読みづらくなった」
と頂いたのでまとめた箇条書きあります><

・「Mathematicaを入れても？ｗ」
う～ん><可能ではあります。ただ、個人利用でも相当な負担です(以前に比べればすっっごくお安くはなってるけど;^^(今は個人使用で5万円位。あの頃は数十万円してたなぁ><))；
ですのでRaspberry Piでの裏技として述べるに留めます
規模が大きくなく学習でのレベルでしたら十二分ではあります。ただ他の機能をだとどうしても課金が発生も><
(基本、本稿は筆記用具/書籍代、PCとネット料金 以外は無しで考えています；^^)

2019-06追記：先日、個人使用・評価目的(オープンソースは要申請)でmathmaticaの演算エンジンが利用できるようになりました。他で感想は書こうかと思います;^^)

帰納法に少し追記しています ;^^

「数学のコトバ」に追加で「絵にカケル」を追記しました
コチラは自信無いです><

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いちお経歴ぽいものを;^^

専攻とはおこがましいですが、学校ではいちお代数幾何ぽいことしてました(ぽいことをいちおです;^^)
連名の端くれですが、いちお論文あたりします(ホントに端くれなので検索しても出てきませんよ；^^)
唯一の論文がミラー対称性のだたのは遠い思い出・・・

今は数学を専門にしてはいないけど、関連したことはしてたり
・生粋のC/C++er
・Lisper
・OCamler

(上)
プログラミング
言語(コンピュータ言語)
型システム
計算機
組込システム(Android込等)
回路等
(もうやてないけどVHDL等)
言って良いのかIoT
(下)

書いてみたら、上から下まで万遍なくだた;^^