この記事では、Python で数理最適化を行うためのライブラリ pulp の導入方法を、できるだけ簡単に説明します。Python 初心者や数理最適化の導入を検討している方を対象としています。
本記事では、Python のパッケージマネージャとして uv を使用します。採用理由は以下のとおりです：
- 実行された手順によって手元の Python 環境が破壊されるのを防ぐ
-
uvは従来ツールよりコマンドが直感的であり、初心者にも扱いやすい - Python の最新仕様を活用し、高速かつ堅牢な仮想環境を提供する
さらに、デフォルトで使用可能なソルバ PULP_CBC_CMD に加え、無償かつ商用利用可能なソルバ HiGHS の導入手順も記載します。
uv のインストール
https://docs.astral.sh/uv/getting-started/installation/ に従って、 uv をマシンに導入します。OS は Linux、shell は bash を使用している場合は、以下のようなコマンドとなります：
curl -LsSf https://astral.sh/uv/$UV_VERSION/install.sh | sh
echo 'eval "$(uv generate-shell-completion bash)"' >> ~/.bashrc
source ~/.bashrc
この手順により、 uv コマンドにより Python パッケージの管理ができるようになりました。
プロジェクトの環境作成
uv init コマンドにより、 pulp-starter プロジェクトを新規に作成します。
uv init pulp-starter
cd pulp-starter
ls -1
以下のように３つのファイルが作成されているはずです;
README.md
hello.py
pyproject.toml
これにより uv により管理された Python プロジェクトが作成されたことになります。
試しに以下のコマンドにより Python が動作することを確認しましょう！
uv run python hello.py
問題なく環境構築ができていれば、以下のような出力がされているはずです。
Hello from pulp-starter!
ライブラリの追加
uvの基本的なコマンドを使用して、数理最適化問題を定式化するためのライブラリ pulp を導入します。
uv add pulp
利用可能なソルバの確認
コマンド uv run python を実行することで、仮想環境の Python が起動されます。
uv run python
もしくは、仮想環境をアクティベートすることで python コマンドを実行することでも可能です。
. .venv/bin/activate
python
Python 3.13.1 (main, Dec 19 2024, 14:32:25) [Clang 18.1.8 ] on linux
Type "help", "copyright", "credits" or "license" for more information.
>>>
使用可能なソルバをリストアップすると、デフォルトで使用可能な PULP_CBC_CMD が実行可能であることがわかります。
import pulp as pl
solver_list = pl.listSolvers(onlyAvailable=True)
print(solver_list)
['PULP_CBC_CMD']
なお、本記事における上記のような Python スクリプトは、 hoge.py などと名前を付けて保存したうえで
uv run python hoge.py
と実行してもいいし、 uv run python のより起動された対話モードの中で行っても構いません。
数理最適化の実行
以下の線形計画問題を解きます;
$$
\begin{align}
& \mathrm{maximize } \ x+y \\
& \mathrm{subject \ to } \ \begin{cases} x+2y \le 4 \\ 4x + y \le 8\end{cases}
\end{align}
$$
pulp に解かせる際のコードサンプルは以下のようになります。
import pulp as pl
model = pl.LpProblem("Example", pl.LpMaximize)
solver = pl.PULP_CBC_CMD(msg=False)
x = pl.LpVariable('x')
y = pl.LpVariable('y')
model += x + y # 目的関数
model += x + 2*y <= 4 # 制約条件
model += 4*x + y <= 8 # 制約条件は複数追加できる
result = model.solve(solver)
print(f"{x.name} = {x.value()}") # x = 1.7142857
print(f"{y.name} = {y.value()}") # y = 1.1428571
print(f"objective value = {model.objective.value()}") # objective value = 2.8571428
このようなシンプルな線形計画問題では、手計算で各制約線の交点を求めることができます。最適解は次のように得られます；
$$
x =\dfrac{12}{7},\quad y=\dfrac{8}{7},\quad x+y = \dfrac{20}{7}
$$
上記のサンプルコードでも、同じ最適解が得られている事がわかります。
ソルバの追加
以下のように、 pulp から呼び出すことができるソルバは複数あります。
import pulp as pl
solver_list = pl.listSolvers()
print(solver_list)
# ['GLPK_CMD', 'PYGLPK', 'CPLEX_CMD', 'CPLEX_PY', 'GUROBI', 'GUROBI_CMD', 'MOSEK', 'XPRESS', 'XPRESS', 'XPRESS_PY', 'PULP_CBC_CMD', 'COIN_CMD', 'COINMP_DLL', 'CHOCO_CMD', 'MIPCL_CMD', 'SCIP_CMD', 'FSCIP_CMD', 'SCIP_PY', 'HiGHS', 'HiGHS_CMD', 'COPT', 'COPT_DLL', 'COPT_CMD']
PULP_CBC_CMD 以外はマシンにインストールすることで使用可能にする必要がありますが、これらのうち、MIT License でもある HiGHS は次のコマンドにより容易に用意することができます
uv add highspy
ソルバを変更するには、 solver=pl.PULP_CBC_CMD() の代わりに solver=pl.HiGHS() を指定することで計算に使用されます
import pulp as pl
model = pl.LpProblem("Example", pl.LpMaximize)
solver = pl.HiGHS(msg=False)
x = pl.LpVariable('x')
y = pl.LpVariable('y')
model += x + y # 目的関数
model += x + 2*y <= 4 # 制約条件
model += 4*x + y <= 8 # 制約条件は複数追加できる
result = model.solve(solver)
print(f"{x.name} = {x.value()}") # x = 1.7142857142857144
print(f"{y.name} = {y.value()}") # y = 1.1428571428571428
print(f"objective value = {model.objective.value()}") # objective value = 2.857142857142857
pulp から呼び出せるソルバは他にもあり、例えば SCIP_CMD は Apache License 2.0 でもあり無償利用することができますが、ソースコードビルドの手順が必要な模様です。
参考文献
https://docs.astral.sh/uv/getting-started/installation/
https://coin-or.github.io/pulp/guides/how_to_configure_solvers.html
https://ergo-code.github.io/HiGHS/dev/interfaces/python/
https://www.scipopt.org/doc/html/LICENSE.php
https://zenn.dev/ohtaman/articles/advent2022_use_scip