基本情報技術を学んだ事がある人、学んでいる最中の人がいずれも悩んだ事があるだろうn進数の計算。
自分もその一人でした…。ですが、その状態から脱却すべく必死になって勉強した結果ある程度はわかる様になったので自分なりにわかりやすく解釈したものをここに残そうと思います。

#■n進数とは

ではまずn進数とはなんぞ？ってかたのために説明します。
ただ、あーだこーだと長ったらしく説明したくないので簡単すると、

「コンピュータが我々人間の言葉を理解できるようにした言語のようなもの」です。

ああ…。専門の人たちに怒られそう…。笑

コンピュータは今も昔も同じく電源のON/OFF（１と０）でしか認識する事ができません。
そのため我々人間がコンピュータにも理解できるように仕方な〜く用意したのが２進数という考え方でした。

２進数というのは数字の１と０だけで表現する考え方で例えば１０進数から２進数に置き換える例を挙げると

６（１０進数）＝１１０（２進数）　、４（１０進数）＝１００（２進数）

のような書き方をします。

基本的にはこの２進数だけでコンピュータの世界は表現されます。

がしかし…。現代になるとそれ以外の考え方が存在します（これがまたややこしいんだよ…。）。それが８進数、１６進数という考え方です。

８進数、１６進数という考え方は実は２進数ありきで作られたものになります。
数字が変わっても結局考え方は２進数同じで１０進数を８、１６で表現したものになるだけです。

ではなんで全部２進数で表現しないの？無駄じゃん？って思うかもしれません。
はい。その通りです。なんでややこしくなるだけのものを作ったのだ…。（すいませんちゃんと必要です。）

これも説明するとややこしくなりそうなので簡単に説明しますと、

「８進数→２進数の３桁まで、１６進数→2進数の４桁までを表現するのにぴったりだから！」

以上です…。（詳しく知りたい人はググってね♡）

#■n進数の基本変換について

では次にそれら２、８、１６進数をそれぞれ置き換えるための考え方について説明していきます。

先ほどの説明からも１０進数をかくn進数別に表現すると言いましたが、この置き換えを基本変換と呼んでいます。

基本変換にはやり方があります。それぞれ紹介します。

##【格桁の重みを使う方法】

例）　１３.３５７（１０進数）を置き換える場合

格桁の重み	…	n^3	n^2	n^1	n^0	.	n^-1	n^-2	n^-3	…
2進数	…	１	１	０	１	.	0	1	1	…
８進数	…	-	-	1	5	.	3	-	-	…
１６進数	…	-	-	-	D	.	6	-	-	…

やり方は１０進数の数値を「格桁の重み」で割った値を入力していく形になる

ただこのやり方は現実的じゃないので別の簡単な方法を使うと良い

##【割り算と掛け算を使う方法】

例）　１３.３５７（１０進数）を置き換える場合

手順１・・・整数部分と少数部分に分ける

この場合　　

整数部分・・・１３　　
少数部分・・・０.３７５　　

となる

手順２・・・置き換えたいn進数で整数部分を割り算、少数部分を掛け算する。
　整数部分は割った時の余りの数値を小さい順に並べ替える
　少数部分は掛けた時の繰り上げした数値

この場合

■２進数
　整数部分・・・１３→６（１）→３（０）→１（１）、０（１）
　　結果１１０１となる
　少数部分・・・０.３７５→０.７５→１.５→１.０
　　結果０１１となる

答え　1101.011

※（）は割ったあまりの数

手順３・・・８進数と１６進数においては２進数からの変換が簡単なため、一度２進数に置き換えて考える

■８進数・・・８＝2^3より２進数の３桁を表現するため３桁毎に区切る

１１０１.０１１
↓　３桁毎に置き換えると
｜１｜１０１｜.｜０１１｜
↓それぞれを１０進数に戻すと
｜１｜５｜.｜３｜
↓
結果15.3となる

■１６進数・・・１６＝2^3より２進数の４桁を表現するため４桁毎に区切る

１１０１.０１１
↓　４桁毎に置き換えると
｜１１０１｜.｜０１１０｜
↓それぞれを１０進数に戻すと
｜１３｜.｜４｜
↓１６表記だと
｜D｜.｜4｜
↓
結果D.4となる

#次回は…

以上がn進数における基本変換の方法です。

現在基本情報技術を勉強している者としてこのn進数を理解するのはある意味一つの障壁なのかなと思っています…。
正直自分はこれを実務に生かせる気がしません…。笑

でも資格取得に向けては必要な知識なのは確かなので、覚えておいて損はないかなと…。

今回少しでも理解しやすく噛み砕いて要点のみを紹介したつもりでしたが、もし至らない点などありましたらコメントいただけたら嬉しいです。

次回はこのn進数を使った計算方法について説明していきたいと思いますのでよろしくお願いいたします。

では！！