Googleカスタム検索の設置メモです。
V2は後で追記するかもです。
どこか間違いがありましたら、ご指摘いただけると幸いです。
※2019/4/2更新 <gcse:searchbox-only><gcse:searchresults-only>を使うとMarkup Validation Serviceに引っかかる為、HTMLタグを使用した方法に変更しました。
属性を追加する場合は、プレフィックス「data-」を付ける必要があります。

前提条件

Googleアカウントをこちらで管理していない。
別に検索結果ページ作成。
検索結果ページは、検索窓と検索結果が別エリア（デザインのレイアウトオプションを2列に設定してもらっている）
通常ページは検索窓のみ。

Custom Search Element Control API

制御にJavaScriptを使用しない方法です。
まずは下記コードを貼り付けます。

<script>
  (function() {
    var cx = 'xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx';
    var gcse = document.createElement('script');
    gcse.type = 'text/javascript';
    gcse.async = true;
    gcse.src = 'https://cse.google.com/cse.js?cx=' + cx;
    var s = document.getElementsByTagName('script')[0];
    s.parentNode.insertBefore(gcse, s);
  })();
</script>

通常ページ

検索窓を表示したい箇所に下記を追加します。

<div enableHistory="true" class="gcse-searchbox-only" data-resultsUrl="検索結果ページのURL" data-queryParameterName="search"></div>

「resultsUrl」で検索結果ページのURLを指定。
「enableHistory」でブラウザの[戻る]および[進む]ボタンを押しても履歴が残るようにします。
「queryParameterName」でクエリパラメータ名を追加

検索結果ページ

検索窓

<div enableHistory="true" class="gcse-searchbox-only" data-queryParameterName="search"></div>

「enableHistory」でブラウザの[戻る]および[進む]ボタンを押しても履歴が残るようにします。
「queryParameterName」でクエリパラメータ名を追加

検索結果表示エリア

<div class="gcse-searchresults-only" data-linkTarget="_self"></div>

デフォルトは「_blank」で別ウィンドウで開いてしまうので、「linkTarget」で「_self」に変更。

参考サイト

Custom Search Element Control API
Googleカスタム検索によるサイト内検索機能の利用方法
 Google API プログラミング解説

Googleカスタム検索エンジンの設置方法