方針
(1)はパラメータpを変換して新しくできたパラメータthetaの最尤推定量と不偏推定量を求める問題．
まずpの最尤推定量を求めてから，それを変換すればthetaの最尤推定量になる．不偏推定量はE[X]=p, Var(X)=np(1-p)よりXとX^2の項から成ることは明らかなので，係数をa,bとおいて連立方程式を導く．
(2)は漸近分布が一致することを示す．デルタ法とスラツキーの定理を利用する．
答案
参考文献
- 『現代数理統計学の基礎』(久保川達也 著)
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