例1
統計量とは標本$X_1....X_n$のみの関数を指す。平均$\mu$は未知のパラメータであるため統計量ではない
例2
$l(\bar{x},v) = -\frac{n}{2}\log(2\pi{v})-\frac{ns}{2v}$
$\frac{\partial}{\partial{v}}l(\bar{x},v) = -\frac{n}{2v}+\frac{ns}{2v^2}$
v=sのとき、尤度は最大値をとる
例3
回答の通り
点推定の性質
ガウス・マルコフの定理
クラーメル・ラオの不等式
フィッシャーネイマンの分解定理
例4
リサンプリング法(ジャックナイフ法)
例題8.1
③は誤り
https://avilen.co.jp/personal/knowledge-article/unbiased-estimator/
④:誤り(例2を参照)
⑤:正しい。パラメータの最尤推定量は一致性及び漸近有効性を持つことが知られている(p65上部の記述)
例題8.2
(1) 回答の通り
(2) 回答の通り
(3) 回答の通り、、、だが二つ目の等号に飛躍があるように思える。ポアソン分布の性質を利用している?
(4) 回答の通り