離散一様分布
ベルヌーイ分布
二項分布
- 期待値、分散、確率母関数
https://qiita.com/fujiwara-san/items/49ca0cd39cd310f4d6d3#%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%88%86%E5%B8%83 - 積率母関数の性質
独立な確率変数の和のモーメント母関数はそれぞれのモーメント母関数の積となる（ワークブックp10） - 再生産
https://www.mathwills.com/posts/91
超幾何分布
ポアソン分布
- 期待値、分散、確率母関数
https://qiita.com/fujiwara-san/items/49ca0cd39cd310f4d6d3#%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%82%BD%E3%83%B3%E5%88%86%E5%B8%83 - ポアソン分布と二項分布の関係
https://www.eee.kagoshima-u.ac.jp/~watanabe-lab/misc/%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%88%86%E5%B8%83.pdf
ポアソン分布は「ある期間に平均$\lambda$回起こる現象が、ある期間に$X$回起きる確率の分布」と言い換えらる
幾何分布
-
期待値、分散、確率母関数
https://qiita.com/fujiwara-san/items/5769d45b7e3c3ce4f080#%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%88%86%E5%B8% -
無記憶性
「無記憶性」とは，以前までの結果が後の結果に影響を与えないことを指します。幾何分布は，「コインで初めて表が出るまでにコインを投げる回数」をモデル化したものですが，たとえば，$k$ 回目「裏」だったからと言って，$k+1$ 回目に「表」になる確率が上がるわけではありませんね。それまでの試行は，以降の試行に関係ないわけです
負の二項分布
- 期待値、分散、確率母関数
https://qiita.com/fujiwara-san/items/5769d45b7e3c3ce4f080#%E8%B2%A0%E3%81%AE%E4%BA%8C%E9%A0%85%E5%88%86%E5%B8%83
多項分布
- 期待値、分散、確率母関数
https://qiita.com/fujiwara-san/items/5769d45b7e3c3ce4f080#%E5%A4%9A%E9%A0%85%E5%88%86%E5%B8%83
例題5.1
(1)
発見率pのウイルス検査をn回試行してm個のウイルスが見つかる確率は二項分布に従うので、$P(Y=y) = {}_n C_y(1-p)^yp^{n-y}$
$P(Y>=1) = 1 -P(Y=0) = 1- (1-p)^n$
(2)
回答の通り
例題5.2
回答の通り
例題5.3
(1)
回答より、$E[{X_i}^2] = P(X_i=1)$
$N$人の中から$v$人を無作為抽出するパターンの数は${9}P_4 $となる。このパターン数を全体として、$i$番目が関東出身者であるパターン数を考える。
$i$番目が特定の人（関東出身者人のうちの一人）になるパターン数は$N-1$個から$n-1$個を抽出するパターン数は${N-1} P_{n-1}$
(2)
回答より、$E[X_iX_j] = P(X_i=1, X_j=1)$。
$i \neq j $のとき、(1)の同様の考え方が使える
(3)回答の通り
例題5.4
(1)
ポアソン分布の再生産性を用いる
ポアソン分布は平均も分散も$\lambda$
(2)
回答の通り
例題5.5
(1)
回答の通り
(2)
回答の通り