J は、普通の配列以外に、疎行列も扱うことができます。特定の分野以外では使わないと思いますが、紹介だけしておきます。

配列の種類

普通の配列は、特に密な配列 (dense array) と呼ぶことがありますが、1 つの要素に対して 1 つの値が割り当てられるので、要素数と必要なメモリの量が比例します。

大きな行列を扱う計算では、ほとんどの要素が 0 であるような配列が必要になることがありますが、密な配列を使うとメモリを無駄に消費することになります。

そこで代わりに使われるのが、疎な配列 (sparse array)、すなわち疎行列です。この表現方法では 0 でない要素だけを格納するので、効率的です。一般的には疎行列という用語が使われますが、この記事では「密な配列」との対比のために敢えて「疎な配列」と呼ぶことにします。

J では密な配列と疎な配列の 2 種類の配列を使うことができます ¹。

相互変換

密から疎への変換には、$. (monad) を使います。

   a=: 0 1 0 0 3 0 2 0 0
   b=: $.a
   b
1 │ 1
4 │ 3
6 │ 2

疎な配列は、0 以外の要素を並べて表示されます。│ の左側が要素のインデックス、右側が値です。

逆の変換には $. を dyad として使います。左側の引数は 0 です。

   0 $. b
0 1 0 0 3 0 2 0 0
   a
0 1 0 0 3 0 2 0 0

きちんと元の配列に戻っているのが確認できましたね。

疎な配列と密な配列は、同じように扱うことができます ²。

比較の際は、長さと各要素の値が同じなら等価と見なされます。

   b -: a
1

混ぜて計算してもエラーにはなりません。

   a + b
1 │ 2
4 │ 6
6 │ 4

また、配列に関する基本的な操作が同じように使えます。

   #b
9
   4 { b
3
   1 i. b
1 │ 0
4 │ 1
6 │ 1

密な配列と疎な配列は、別の型として扱われます。次の datatype の結果を見ればわかると思います。

   datatype a
integer
   datatype b
sparse integer

密な配列は、要素の型がそのまま配列の型になります。一方、疎な配列は前に sparse と付け加えられています。異なる方法で値を表現しているので、別の名前を割り当てているのでしょう。

前回に続いて、マイナーなデータ型の紹介でした。次は、これまでの内容をまとめた記事にしたいと思います。