様々な数値 ― J 言語入門

もう一度数値の話に戻ります。ここでは、多様な数値リテラルと、数値の型について書きます。

J807 以前のバージョンでは、振る舞いが異なる場合があります。

型を調べる

値 (noun) の型を調べるには、datatype という verb を使います。(datatype は標準ライブラリで定義されています。)

   datatype 123
integer

ブーリアン

数値リテラルのうち、0 と 1 は特殊な扱いになっていて、boolean 型に分類されます。

   datatype 0
boolean
   datatype 1
boolean   

0 や 1 は この通りに (1 文字で) 表記する必要があり、00 や 01 のようなリテラルは boolean ではありません。

整数と小数

整数リテラルは、基本的には integer 型になります。integer は、64 bit ¹ 符号付き整数です。

   datatype 2
integer
   datatype _1
integer
   datatype 01    NB. 1 と書くと boolean になる
integer

小数点 (.) を含むリテラルや、integer の範囲外の整数は、IEEE 754 倍精度浮動小数点数 (floating) を表します。

   datatype 1.    NB. 1.0
floating
   datatype _1.23
floating
   datatype 12345678901234567890
floating
   datatype _
floating

指数表記

e を用いた指数表記 (scientific notation) も同様に、integer / floating になります。

   datatype _1e3   NB. _1000
integer
   datatype 1e_2   NB. 0.01
floating
   datatype 1.e3
floating
   datatype 3.456e_7
floating
   datatype 1e20
floating

N 進数

b を使うと、N 進表記のリテラルを書けます。

   16bff          NB. 十六進数
255
   2b01101001     NB. 二進数
105

b の前には基数を置き、後ろに数字 (0-9, a-z) を並べます。大文字の A-Z は使えません。整数だけでなく、小数も表記できます。

   NB. 2 + 12(c) * 16^-1
   16b2.c
2.75

型は、指数表記と同様、小数点の有無と値の範囲から決定されます。

数学定数

e や π の絡んだ定数を書くときに使える記法です。

   2x_1     NB. 2 * e^-1
0.735759
   _0.8p2   NB. _0.8 * π^2
_7.89568

型は、指数表記と同様、小数点の有無と値の範囲から決定されます ²。

複素数

J では、複素数を表すのに 3 種類のリテラルが使えます。複素数は、実部と虚部の 2 つの floating の組です ³。

最もよく使うのが、j を使った表記です (i ではないので注意)。

   1.2j3.4     NB. 1.2 + 3.4i
1.2j3.4
   0j_1        NB. 0 - i
0j_1
   datatype 1j1
complex

複素数の型は complex です。

極形式

J には、極形式 (絶対値と偏角) で複素数を表すリテラルもあります。偏角の単位がラジアンの場合は ar、度 (°) の場合は ad を使います。

   2ar1
1.0806j1.68294
   1ad45
0.707107j0.707107

多倍長整数

J では、多倍長整数も扱うことができます。整数の後ろに x を付けます。もちろん、小数点を含むことはできません。

   1x
1
   12345678901234567890x
12345678901234567890

多倍長整数の型は extended で表されます。

   datatype 0x
extended

有理数 (分数)

有理数リテラルには、r を使います。有理数は、分子と分母の 2 つの多倍長整数の組で表されます。

   1r2      NB. 1/2
1r2
   12r18
2r3
   2r_7
_2r7
   datatype 1r2
rational

有理数は rational 型です。

ベクターの型

ベクターのリテラルの場合は、ベクターを構成する数値の うち、最も精度が高い (と見なされる) 型が選択されます。

   datatype 1 0 0 1
boolean
   datatype 0 123
integer
   datatype 0 _12 3.45
floating
   datatype 0 1 __
floating
   datatype 1r2 0.5     NB. 1r2 が floating に変換される
floating

数値型の精度は、低い方から順に

• boolean
• integer
• extended
• rational
• floating
• complex

と定められています ⁴。

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1. ワード長に依存するので、 32 bit の OS の場合は 32 bit になります。 ↩

2. ほとんどの場合 floating ですが、1x0 (0 乗) のようなケースでは integer になります。 ↩

3. そのため、単に「2 つの数値 (実数) のペア」として使われることもあります。 ↩

4. rational から floating への変換のように、実際には精度が下がる場合もあるので注意してください。 ↩