フックとフォーク ― J 言語入門

J 言語の最も面白い機能の一つが、フックとフォークです。

フック

ちょうど 2 つの連続する verb があり、その直後に noun が続いていないとき、その verb の組をフック (hook) と呼びます。

以下がフックの例です。

* |
% +/           NB. (+/) は 1 つの verb
(% +/) 3 16 7  NB. 括弧の外に noun が続いているが、括弧の中身はフック

フック g h は、次のような動作をする verb を作ります。

• dyad x (g h) y は x g (h y)
• monad (g h) y は y g (h y)

   g
  / \
x|y  h
     |
     y

使い方

dyad として そのまま使う場合、普通に verb を使っても同じです。

   NB. | (monad) は絶対値を求める
   2 (* |) _3
6
   2 * |_3
6

フックの利点は、modifier の被演算子として使うことができることです。

   2&(* |)
2&(* |)
   2&(* |) _3
6

一方、monad の場合は、普通に verb を使うのとは違う動作をします。

   (% +/) 3 8 5
0.1875 0.5 0.3125
   % +/3 8 5
0.0625
   NB. 同じ動作をさせるには、引数を 2 回書く必要がある
   3 8 5 % +/3 8 5
0.1875 0.5 0.3125

フックは式の中で使うときは括弧で囲みます。括弧を付けないと、上の例のように違う意味になってしまいます。ただし、フック自体を変数に代入する場合は括弧は不要です。

   NB. リストの各要素の、全体に対する比率を求める verb
   proportion=: % +/
   proportion 3 8 5
0.1875 0.5 0.3125

フォーク

フォーク (fork) は、フックと似ていますが、3 つ組の verb です。

* , +
+/ % #

フォーク f g h は、次のような動作をする verb を作ります。

• dyad x (f g h) y は (x f y) g (x h y)
• monad (f g h) y は (f y) g (h y)

       g
     /   \
   f       h
 [/]\    [/]\
[x]  y  [x]  y

使い方

フックとは異なり、括弧の有無で大きな違いがあります。

  NB. (2 * 3) , (2 + 3)
  2 (* , +) 3
6 5
  2 * , + 3
6

有名な例ですが、リストの平均値 (算術平均) を求める verb をフォークを使って書くことができます。

   average=: +/ % #
   average 10 7 23
13.3333

「総和 (+/) 割る (%) 要素数 (#)」という定義通りの記述になっています。

noun - verb - verb

フォーク f g h の f の部分には、noun を使うことも可能です (それ以外の場所には使えません)。

   (1 + i.) 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

f y や x f y を実行する代わりに、f の値が使われます。

  g
 / \
f   h
  [/]\
 [x]  y

cap

[: は、cap と呼ばれる verb です。この verb は、実行すると必ずエラーが発生します。

   [:''
|domain error
|       [:''
   0 [: 1
|domain error
|   0    [:1

一見使いどころが無さそうに見えますが、フォークの f の部分に使うと、特殊な効果があります。

   NB. % (1 + 2)
   1 ([: % +) 2
0.333333

フォークの f 側の部分が削除されて、@ と同じような動作になります ¹。このとき、[: 自体は実行されません。

   g
   |
   h
 [/]\
[x]  y

4 つ以上の verb

verb が 4 つ以上連続する場合も、フォークやフックとして解釈されます。ここでも、右から左のルールが適用されます。

               (a4 a3 a2 a1) =>                  (a4 (a3 a2 a1))
            (a5 a4 a3 a2 a1) =>               (a5 a4 (a3 a2 a1))
   (a8 a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1) =>    (a8 (a7 a6 (a5 a4 (a3 a2 a1))))
(a9 a8 a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1) => (a9 a8 (a7 a6 (a5 a4 (a3 a2 a1))))

右から順に 3 つ組の verb をフォークとして読んでいき、最後に余りが出た場合は、その部分 (一番左) がフックになります。

例

フックとフォークの例をいくつか載せておきます。実行しながら理解を深めましょう。

NB. データ型と値のペア
(;~ datatype) 0 1
(;~ datatype) 'a'

NB. x 以上 y 未満の整数のリスト
NB. ([ + ([: i. -~))
3 ([ + [: i. -~) 12
_2 ([ + [: i. -~) 5

NB. 以下はヒントなし
4 ({ ,) i.3 3
(2 + -)&(1) 3
1 (+ + + + + +) 1
1 (+ + + + + + +) 1
1 (+ + + + + + + +) 1

これがスラスラ読めるようになると、J が楽しくなってくると思います。

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1. 厳密には @: と同じになります。 ↩