現象

logwatch の Disk Space Begin - Disk Space End の項目で

/dev/xxx/xxx => 99% Used. Warning. Disk Filling up.

等のディスク容量がいっぱい警告が表示される(99%使用中)。
※/dev/xxx/xxxはルートディスク

サーバーでディスク容量を調べると

[root@www ~]# df
Filesystem           1K-blocks     Used Available Use% Mounted on
/dev/xxx/xxx
                      12000000  6500000   5500000  54% /

等、容量は空いている（54%使用中）。

原因

logwatch自身のせい
logwatchは動作するときに一時ファイルを作る。
動作完了直前には数Gバイトまでになるので、
そのせいでディスク容量がいっぱいの警告が表示される。

解決策

一時ファイルの置き場所を、もっと容量のあるディスクに変更する。
デフォルトの一時ファイル置き場所は以下（一時ファイルは動作完了すると削除される）。
/var/cache/logwatch

※
設定によっては別の場所なので
/etc/logwatch/conf/logwatch.conf
/usr/share/logwatch/default.conf/logwatch.conf
の
# You can override the default temp directory (/tmp) here
TmpDir = /var/cache/logwatch
を参照

補足

一時ファイルの容量はApacheのログファイル量等で日々変動する。