今朝、Facebook から管理人宛に、「2016年8月8日で Graph API v2.0
までの期限が切れるので、v2.1 以上にアップグレードしてねー」という旨のメールが届きました。
メール内には「アップグレードツール」のリンクも。あり、HTML を触らなくても手軽に対応できるようです。
https://developers.facebook.com/tools/api_versioning/【アプリID】
（連絡があった Facebookページは、すべて v2.1 以上で設定していたため、対応する必要がありませんでした。）
（対応が必要な場合、「アップグレード」ボタンなどが表示されるのでしょうか？ ※未確認）
「簡単にチェックできるよ！」というツールなので、自分で書き直す必要があります。
2014年4月30日に「v2.0」がリリースされた前後に設置されたページは v2.0 以下の可能性が高いので、長く更新していない・設置だけをお手伝いして先方が運用されているなどのページをお持ちの方は、ご確認されるとよいのではないかと思います。
※ちなみに、現在の最新版は 「v2.6」「v2.7」だそうです。（いつの間にー！）
https://developers.facebook.com/docs/graph-api?locale=ja_JP
（2016.06.28追記）
『v2.1以上だから大丈夫』って安心してたけど、
調べてみたら「v2.1」も実は使用期限が迫っているので、チェックしといた方がよさそう。
v2.1 ： 2014年8月7日リリース / 使用期限 2016年10月30日
（2016.07.28追記）
今、たまたま新しいアプリ作ったら、新しいバージョンがリリースされてたので更新。
v2.7 ： 2016年7月13日リリース / 使用期限 At least until July 2018
（2016.07.29追記）
改めて調べ直して記事にまとめました。（諸々間違ってた...）
●Facebook Graph API アップグレードのお知らせ
（v2.0の使用期限：2016年8月7日まで） ｜ Tips Note by TAM
http://www.tam-tam.co.jp/tipsnote/html_css/post10435.html
（2016.08.03追記）
社内の複数の方から質問を受けたり、ツッコミをいただきました。
「Facebookページ」だけでなく、以下のものも対応が必要では？ とのこと。
これは...結構、影響範囲大きい...。
- 「いいね！ボタン」
- page plugin（元likebox）
※「シェアボタン」と、一部の「いいね！ボタン」は記述方法によっては対応不要です。
（2016.08.04追記）
毎回毎回、細かいアップグレードに対応するのは現実的ではないので、今までの流れから対応方法を整理してみた。（何も問題が起こりませんように...）
【8/7までにすること】
8/8に何か変化があった場合にすぐ対応できるように、あらかじめ対象となるデータをまとめておく。
【8/8に何もなければ...】
通常 90日間の移行期間があるはずなので、11月までに対応する。
【11月上旬を過ぎても問題なければ...】
2015年4月30日有効期限終了前の「v1.0」もまだ動いているので（※アプリは未確認）、このまま何もしなくても大丈夫かも。。。
（「v1.0」→「v2.0」対応をしないと「いいね！ボタンが動作しなくなる！」と言われていた。）
【次回メジャーアップグレード時に対応する】
だいたい 3ヶ月おきにマイナーバージョンがリリースされるので、「v3.0」は 2017年4月頃の予定。大幅にリニューアルされることも予想されるので、そこで一気に対応する。