プログラミング歴、1年未満の初学者です。
タイトルでもある通り、params[:id]とparams[:cocktail_id]（例）との使い分け方について、webアプリを作成中に知ったので、cocktailを例に上げて、書かせていただきます。

cocktail = Cocktail.find(params[:id])の場合
一般的に、詳細ページや編集ページに使われ、URL -> /cocktail/1となり、：idパラメータを探します。

cocktail = Cocktail.find(params[:cocktail_id])の場合
一般的に、config/routesでネストしたときに使われるそうです。URL -> /users/1/cocktails/1

ネストしたときとは↓

routes.rb

resources :users, only: %i[new create]
    resources :cocktails do
      collection do
        get :bookmarks
      end
    end

以上です。わかりにくいかもしれませんが、お役に立てれば幸いです。