結論から
長々と話すこともないので結論だけ書くと，Vivadoでbitファイルを作成してAdeptで書き込むことでうまくいきました．
詳しく
もしかしたら全く同じことでつまずいている人がいるかもしれないので，タイトル通りLチカに半年かかった話をもう少し詳しくしていきます．
Lチカとは
Lチカとは「LEDチカチカ」の略です．
ArduinoやRaspberry Piを初めて触る人がまずやる定番の入門プログラムです．名前の通りLEDを点滅させます．
「hello world」のようなものと言えば分かりやすいでしょうか．
ソフトウェア
- Vivado 2020.2
- Adept v2.26.1
ハードウェア
- Arty S7-50
経緯
FPGA経験は2年前，研究でPYNQ-Z2を触ったのが最初です．その時にVivadoをインストールしました．
半年前，ついに自分用のArty S7を購入し，さっそくLチカのプログラムを書きbitファイル生成まで済ませたものの，ボードをパソコンにつないでもVivadoがボードを認識せず書き込めないという問題が生じていました(PYNQでは問題なく認識し書き込めていました)．
インターネットや本を漁っても，「ケーブルでつなげばOK」くらいのことしか書かれておらず参考になりません．そもそもArty S7自体，「ボードを買うだけでFPGAができる！ 手軽！」が売りの商品なのでそれ以上の説明は本来必要ないのでしょう．
それでも「Vivado 認識しない」などのワードで見つかった数少ないサイトを頼りに，Vivadoに追加のデバイスドライバを入れてみたりもしましたが全く解決しませんでした．
二週間ほど挑戦を続けたものの，見つけたサイトの方法もすべて試しつくして打つ手をなくし，日々の忙しさも相まってそのまま放置してしまっていました．
しかし昨日，「Vivadoがボードを認識しないなら書き込み専用ソフトを使えばいいのでは？」とひらめき，Adeptをインストールして使ってみたところあっけなく成功してしまいました．
もし同じことで悩まれている方(いるのか分かりませんが・・・)，Adeptを使うととりあえず書き込むことはできます．
追記(2022/11/5)
Adeptでの書き込みが成功すると，Vivadoからボードが認識されるようになりました．
binファイルの書き込みはAdeptからではできないようなので，もしbinファイルを使いたい場合は適当なbitファイルをAdeptを使い書き込んだのち，Vivadoで書き込む必要がありそうです．