HP 1810-24G スイッチの初期化に関して、公式説明書にも明確な手順が記載されていないため、試行錯誤した経験を共有します。（半日棒に振りました。。）

上記のように

192.169.2.5(/24の適当なIP)
255.255.255.0

でPCのネットワークセグメントを設定し、スイッチのResetボタン（スクショ⓹）を押したのにも関わらず、pingが192.169.2.10（スイッチの初期IP）に通りませんでした。

初期化手順の解決方法

ポイントはReset とClearの同時押し、、、。

成功！！

初期化後、スイッチはデフォルトのIPアドレス 192.168.2.10 に設定されます。このアドレスにPCを接続し、Webブラウザから管理画面にアクセスできます。

まとめ

HP 1810-24G スイッチの初期化手順は、公式マニュアルに明確に記載されていない場合があります。そのため、上記の手順を参考にして初期化を試みることが有効です。同様の問題に直面した方の参考になれば幸いです。
そして公式ドキュメントももっと親切であることを願うばかりです。（わざと隠してる？笑）