【フレミングの指芸】電気のプロなら人前では使わない

まえがき

　電気のプロを自称しているエンジニアが、いきなり指芸を使い始める場に出くわすと、「おいおい、中学生レベルかよ！」と実力を疑いたくなります。

　でも、余計なお世話かもしれません。ときには自ら演じておかなければ、孫に理科のお勉強も教えられないし、技術士（電気電子）の口頭試験で行き詰まってしまいます（噂には聞き、まさかとは思いましたが、本当に実演を求められてビックリしました）。

　しかし、プロではない学生でさえも、とても恥ずかしくて使えないと思っている人も居るようだし、試験では指芸禁止の先生も居られるらしいので、代替できる方法について考えておくのも無駄ではなさそうです。

指芸の欠点

　いったん覚えたつもりでも、そのうちに分からなくなります。親指・人差し指・中指を、互いに直交するように開いて・・・という基本動作は、身体が覚えているらしく忘れることはありません。というよりも、関節を外しでもしない限り、誤った指型になることはありません。しかしながら、これより先は闇です。

　ところで、発電やモータの原理は右手でやるんだっけ？　左手だっけ？

• 発電・右手
• モータ・左手

どの指が何だっけ？

• 指の長い順に「電・磁・力」
• 指の短い順に「Ｆ・Ｂ・Ｉ」（力・磁・電）
  米・連邦捜査局FBI（Federal Bureau of Investigation）にかけています。

えっ？　長い順だっけ？　短い順だっけ？

• 食事中電話
  食指（人差し指）・磁、中指・電流や電圧、残り（親指）・力や動き。

んっ？　最後の文字「話」の意味は？？。

• First finger(人差し指)・Field(磁場)
  seCond finger(中指)・Current(電流)
  thuMb(親指)・Motion(動き)

単語の途中でいきなり大文字にされたって、覚えられるもんか！

　さて、以上の難関をめでたくクリアできたとしても、各指を電・磁・力に結び付け、脳みそに納得させるまでに　もうひと手間かかり、かなりのタイムラグを生じます（訓練を積み重ね、一瞬にして中指を電線に、人差し指を棒磁石に変身させられるようになった人は除きます）。

　また、目の前に置かれた検討対象のモデルの向きによっては、自分の立ち位置とは捻じれた関係になることもあるため、指芸だけでは済まなくなります。腕芸や首芸、さらには腰芸・顔芸まで交えてタコ踊りのようになってしまいます。さすがに、これでは　いくらなんでも恥ずかし過ぎます。

　さらに、最悪のケースとしては、指芸の復習のつもりで街中で下手くそな芸を演じると、「俺を指さした！」、「俺に中指を立てた！」、「親指を下げられた！」などと因縁をつけられて酷い目にあわされる恐れもあります。

代替方法

　使うのは次の２つの式だけです。念仏のように唱えて覚えてください。

• $\boldsymbol{F}=\boldsymbol{I}\times\boldsymbol{B}$ （左手の法則）
• $\boldsymbol{E}=\boldsymbol{v}\times\boldsymbol{B}$ （右手の法則）

ただし、
$\boldsymbol{F}$ ： 導体棒1[m]あたりに発生する力の大きさと向き
$\boldsymbol{I}$ ： 導体棒に流れている電流の大きさと向き
$\boldsymbol{E}$ ： 移動導体棒1[m]あたりに発生する電圧の大きさと向き
$\boldsymbol{v}$ ： 導体棒を移動させる速さと向き
$\boldsymbol{B}$ ： その空間の一様な磁束(密度)の大きさと向き

　あとは、ベクトル積の決まりに従いさえすれば、 $\boldsymbol{F}$ や $\boldsymbol{E}$ の向きは直ちに求められます。すなわち、ベクトル積 $\pmb{a{=}b{\times}c}$ の決まりとして、「ベクトル $\pmb{b}$ の向きからベクトル $\pmb{c}$ の向きに右ねじを回したとき、そのねじが進む方向がベクトル $\pmb{a}$ の向きになる」という基本さえおさえておけば大丈夫です。

　今は指芸の代替として　ベクトルの向きのことだけを考えているので、諸量の大きさの関係式 $|\boldsymbol{a}|=|\boldsymbol{b}||\boldsymbol{c}|\sin\theta$ などの難しいことまでは必要ありません。

　人間とは不思議なもので、ねじが工作物の裏にあろうが、底にあろうが、正面から手を回して、たとえ手探りであっても、ねじを回す方向を誤ることはありません。式を思い浮かべながら、この天賦の才能を利用すれば、捻じれた位置にあるモデルを前にしても、答えは一瞬で求められます。

　ただし、DIYをしたことがない人には、ある程度の訓練は必要かもしれません。なお、電動工具の使用は厳禁です。

裏付け

　最初の $\boldsymbol{F}{=}\boldsymbol{I}{\times}\boldsymbol{B}$ は電磁気学の本では良く見る式です。これが載っていない場合でも、次のローレンツ力の式は必ず載っています。
$$
\boldsymbol{F}=q(\boldsymbol{E}+\boldsymbol{v}\times \boldsymbol{B})
$$

この式において、電界がない状態では $\boldsymbol{E}{=}0$、また、$q\,\boldsymbol{v}{=}\boldsymbol{I}$ と表せますから、
$$
\boldsymbol{F}=q\,\boldsymbol{v}\times\boldsymbol{B}=\boldsymbol{I}\times\boldsymbol{B}
$$

となり、同じ形の式になります。ただし、指芸を"FBI"方式で覚えてきた人にとっては、$\boldsymbol{B}$ と $\boldsymbol{I}$ が入れ替わっているので勘違いしないように注意が必要です。$\boldsymbol{F}$、$\boldsymbol{E}$ のどちらの式においても、式の最後尾に $\boldsymbol{B}$ がくることに留意してください。

　２つ目の $\boldsymbol{E}{=}\boldsymbol{v}{\times}\boldsymbol{B}$ はあまり見かけない式です。ここに示されたからと言って、時や場所を考えずに使うと常識を疑われる恐れもあります。殆どの本では、$\boldsymbol{B}$ と $\boldsymbol{E}$ の関係を示す式としては $\boldsymbol{\nabla}{\times}\boldsymbol{E}{=}{-}\partial\boldsymbol{B}/\partial t$ しか載っていません。しかし、初期のマックスウェルの方程式には下記も含まれています^{1 2}。
$$
\boldsymbol{E}=\boldsymbol{v}\times\boldsymbol{B}-\partial\boldsymbol{A}/\partial t-\boldsymbol{\nabla}\phi
$$

電流が流れていなければ $\boldsymbol{A}{=}0$、電荷がなければ $\phi{=}0$ ですから、
$$
\boldsymbol{E}=\boldsymbol{v}\times\boldsymbol{}B
$$

となります。

　仮想の閉回路を想定すれば、 $\boldsymbol{\nabla}{\times}\boldsymbol{E}{=}{-}\partial\boldsymbol{B}/\partial t$ からでも、導体棒の誘起電圧の大きさや向きは求められますが、指芸と同程度の回りくどさがあり時間がかかります。

1. 小松彦三郎. “MaxwellとHeaviside”, 25ページの(B)式　（残念ながら、現在はリンク切れ） ↩

2. Maxwell, J. C. (1865-1-1). “A dynamical theory of the electromagnetic field [電磁場の動力学的理論]”, 484ページの(D)式 ↩