参考にさせていただいた記事

Raspiで動かすvalue-domainのDDNSスクリプト
と
シンプルだけどIP変更チェック付きのValue DomainのDDNSアップデートスクリプト

お二方が記事を書かれた当時、value-domainのDDNSを更新するURLはHTTPSに対応していなかったようです。
~~丸パクリして~~参考にさせていただき、HTTPSで更新するようにhttp://にsを追記しました。それだけです。
全く新規性がありません。。。

ドメインの情報

value-domainにアクセスし、ドメインとパスワードを確認します。
デフォルトだとパスワードがログインパスワードが入っているようなので、DDNS更新用にパスワードを変更します。

スクリプトを丸パクリ

/etc/update_ddns.conf

# Place this file on /etc/update_ddns.conf
# SECURITY: run `chmod 600 /etc/update_ddns.conf'
# to make it unreadable by non-root users.
DOMAIN=***.***
PASSWORD=**************
HOST=*

/etc/update_valuedomain_ddns

#!/bin/bash

CONFIG_FILE='/etc/update_ddns.conf'
IP_CACHE_FILE='/tmp/update_ddns_ip'
DDNS_CACHE_FILE='/tmp/update_ddns_result'

# sources DOMAIN= , PASSWORD= and HOST=
source $CONFIG_FILE

old_ip=`[ -e $IP_CACHE_FILE ] && cat $IP_CACHE_FILE || echo ''`
new_ip=`wget --quiet -O - 'https://dyn.value-domain.com/cgi-bin/dyn.fcg?ip'`
if [ "$old_ip" = "$new_ip" ]; then
    echo "NO CHANGE ($new_ip)"
    logger -t UPDATE_DDNS "INFO: NO CHANGE ($new_ip)"
    exit 0
fi

url="https://dyn.value-domain.com/cgi-bin/dyn.fcg?d=$DOMAIN&p=$PASSWORD&h=$HOST&i="
result=0
wget --quiet -O - "$url" 2>/dev/null | tee $DDNS_CACHE_FILE | grep 'status=0' >/dev/null && result=1

if (( !$result )); then
    echo `date` 'FAILED'
    logger -t UPDATE_DDNS "ERROR: FAILED result:" `cat $DDNS_CACHE_FILE`
    exit 1
fi

echo $new_ip > $IP_CACHE_FILE

echo "UPDATED ($new_ip)"
logger -t UPDATE_DDNS "INFO: UPDATED with new IP:$new_ip"
exit 0

本当に丸パクリです。

権限変更してcrontabで実行

$ sudo chmod 600 /etc/update_ddns.conf
$ sudo chmod 755 /etc/update_valuedomain_ddns
$ sudo crontab -e

*/8 * * * * sh /etc/update_valuedomain_ddnsを追記します。

$ sudo dmesg | grep DDNS

ちゃんと8分ごとにチェックしているか確認します。
動いています。