開発環境

Mac OS Catalina 10.15.7
ruby 2.6系
rails 6.0系

前提

・フォロー機能は実装済み(フォロー機能に関するgemは使用していません)
・フォロー機能を実装する際の中間テーブ名はrelationshipsテーブル

フォロー機能に関しては下記のURLの記事を参考に実装すると良いかと思います。
理解しやすくまとめてくれています。
https://qiita.com/mitsumitsu1128/items/e41e2ff37f143db81897

フォローボタン部分を部分テンプレートで切り出す

まずはフォローボタンを部分テンプレートで切り出します。
後にcreate.jsとdestroy.jsでこの部分テンプレートを差し替えるためです。

自分はsharedディレクトリを作っているので、その中に切り出しました。

views/users/show.html.erb

# 自分はユーザー詳細ページにフォローボタンを設置しています。
<% if user_signed_in? && current_user.id != @user.id %>
  <div>
    <%= render "shared/follow", user: @user %>
  </div>
<% end %>

views/shared/_follow.html.erb


  <% if current_user.following?(user) %>
    <%= form_for(current_user.relationships.find_by(follow_id: user.id), html: { method: :delete }) do |f| %>
      <%= hidden_field_tag :follow_id, user.id %>
      <%= f.submit 'フォロー解除', class: 'btn btn-danger btn-block' %>
    <% end %>
  <% else %>
    <%= form_for(current_user.relationships.build) do |f| %>
      <%= hidden_field_tag :follow_id, user.id %>
      <%= f.submit 'フォローする', class: 'btn btn-primary btn-block' %>
    <% end %>
  <% end %>

切り出した部分テンプレートの親要素にIDを付与

後にjs.erbファイルでこのIDを取得して、中身を差し替えるためです。

views/users/show.html.erb

<% if user_signed_in? && current_user.id != @user.id %>
  # 下記1行にIDを付与
  <div id="follow-ajax">
    <%= render "shared/follow", user: @user %>
  </div>
<% end %>

form_forをremote: trueにする

form_forをremote: trueにします。

form_forはform_withと異なり、デフォルトでremote: trueになっているわけではないので、非同期にしたい場合はremote: trueを記述してあげる必要があります。

views/shared/_follow.html.erb


    # 次の１行にremote: trueを追加
    <%= form_for(current_user.relationships.find_by(follow_id: user.id), html: { method: :delete },remote: true) do |f| %>


    # 次の１行にremote: trueを追加
    <%= form_for(current_user.relationships.build, remote: true) do |f| %>

コントローラーのリダイレクトの記述を削除

コントローラーでリダイレクトの記述をしている場合は削除します。
なければスルーで大丈夫です。

relationships_controller.rb

 def create
    following = current_user.follow(@user)
    following.save
    # リダイレクトの記述があれば削除する
  end

  def destroy
    following = current_user.unfollow(@user)
    following.destroy
    # リダイレクトの記述があれば削除する
  end

create.jsとdestroy.jsを編集する

どちらもコードは同じです。

前述のように自分はsharedディレクトリに部分テンプレートを入れているので、partialオプションの記述が'shared/follow'となります。
また、localsオプションで、切り出した部分テンプレート内で使う変数をしっかりと渡してあげましょう。

create.js.erb

document.getElementById('follow-ajax').innerHTML = '<%= j(render partial: 'shared/follow', locals: { user: @user }) %>

destroy.js.erb

document.getElementById('follow-ajax').innerHTML = '<%= j(render partial: 'shared/follow', locals: { user: @user }) %>

以上です。
参考になれば幸いです。

railsでフォロー機能を非同期化する