以下のようなディレクトリ構造のリポジトリを分割する方法を場合分けしてまとめます。
repo1/
├─ subdir/
├─ aaa
├─ bbb
├─ ccc
└─ ddd
ケース1：サブディレクトリを切り出す
リポジトリ repo1 のサブディレクトリ subdir を別のリポジトリ（のルートディレクトリ）として切り出したい場合：
git filter-branch --subdirectory-filter subdir HEAD
ケース2：ディレクトリ構造を保持して一部を切り出す
リポジトリ repo1 から aaa, bbb を切り出したい場合，ccc, ddd, subdir を削除して歴史修正します。
git filter-branch --tree-filter 'rm -rf ccc ddd subdir' --prune-empty
git gc
git filter-branch での変更を複数回しようとすると，以下のエラーが出るので，-f オプションを付けます。
Cannot create a new backup.
A previous backup already exists in refs/original/
Force overwriting the backup with -f
補足：リモートリポジトリを追加して push する
git remote add new_origin {URL}
git push new_origin