結論

（IntelliJ IDEAの最新版にする）
プロジェクトで当該のJDKを使うように設定
1. 使いたいJDKをダウンロード
プレビュー機能をオンにする
1. File>Project Structure>Project Settings>Modules
2. Language levelで「15(Preview) - Sealed types, records, patterns, local enums and interfaces」を選択

※上記はWindows環境の場合です。Macの場合、Project Structureの開き方がちょっとだけ違います。
※「Ctrl」+「Shift」+「Alt」+「S」でもProject Structureを開くことができます。

環境

Windows
IntelliJ IDEA Community版(2020.2.2)
Open JDK15

詳細手順

1.IntelliJ IDEAの最新版にする

Java 15の新機能の場合、2020.2より新しいIntelliJが必要です。
2020.2のアップデート情報はこちら
もしバージョンが古い場合は以下の方法でアップデートしてください。

自動アップデート

Help>Check for Updates...から自動アップデートができます。
update and restartボタンを押して待てば完了です。
※update and restartボタンが表示されない場合、手動アップデートを行ってください。

手動アップデート

こちらから指定のバージョンのファイルをダウンロードしてアップデートすることもできます。
インストールウィザードで古いバージョンを消して設定を引き継ぐか確認があります。

2.プロジェクトで当該のJDKを使うように設定

IntelliJを開き、新規プロジェクトを作成します。

プルダウンでDownload JDKを選択すると、選択したディストリビューションとバージョンのJDKが、プロジェクトで使用するJDKに設定されます。

ここに表示されないアーリーアクセス版などを利用したい場合は各自でダウンロードした後、「Add JDK...」でダウンロードしたJDKを指定してください。(binやlibがあるディレクトリを指定します。)

3.プレビュー機能をオンにする

File>Project Structure>Project Settings>Modulesを開きます。

Language levelのプルダウンから使いたい機能に合わせたものを指定します。
今回はrecordsを試すので「15(Preview) - Sealed types, records, patterns, local enums and interfaces」を指定しました。

もしJava 15の設定が出ない場合はIntelliJのバージョンやJavaのバージョンを再度確認してみてください。

実行してみる

まずRecord classを作ります。

package records;

public record ExampleRecord(String name, int age) {
}

次に実行するMainクラスを作ります。

package main;

import records.ExampleRecord;

public class Main {
  public static void main(String[] args) {
    ExampleRecord exampleRecord = new ExampleRecord("test", 20);
    System.out.println(exampleRecord);
  }
}

実行してみるとこんな感じになります！

{JDK_path}\bin\java.exe --enable-preview "-javaagent:{IntelliJ IDEA_path}\lib\idea_rt.jar=50507:{IntelliJ IDEA_path}\bin" -Dfile.encoding=UTF-8 -classpath {workspace_path}\{project_name}\out\production\record_refrection main.Main
ExampleRecord[name=test, age=20]

ポイントは--enable-previewがオプションとして付与されているところです。
これによりpreview機能であるRecordが利用できます。
以上になります。