pythonによるStandard受験編254

問題254

p,qを定数としてp≠0とする\\
関数f(x)=px^3-qx+p
はx=αで極大値αを持つとする。\\
このときαの値

を求めよ。
そのときのqをpで表せ

import sympy 
α,x,p,q= symbols('α x p q')
f=p*x*x*x - q*x+p
fa=f.subs(x,α)-q#f(α)=qなので
fa

f1=sympy.diff(f, x)#f(x)を微分
expr1=f1.subs(x, α)#
expr1

solve([expr1, fa],[q,α])#連立方程式を解く,q,αに関して

問題256

関数f(x)=(x-1)^2(x+1)^2について次の問いに答えよ\\
(1)関数Y=f(x)の増減及び極値を調べてそのグラフの概形をかけ\\

(2)tを変数とする。関数をy=f(x)のグラフ上の点(t,f(t))における接線lの方程式tを用いて表せ\\

import sympy as sp
x,t= sp.symbols('x t')

f=(x-1)*(x-1)*(x+1)*(x+1)
f1=sympy.diff(f, x)
katamuki=f1.subs(x,t)

yy=katamuki*(x-t)-f.subs(x,t)
sp.expand(yy)

ans=sp.solve(f1,x)
for xx in ans:
    fa=f.subs(x,xx)
    print("x=",xx,"極値",fa)

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.arange(-2, 2, 0.02)
y=(x-1)*(x-1)*(x+1)*(x+1)
plt.grid()
plt.ylim(-0.5,2)
plt.plot(x, y)