abc-134 B Golden Appleの解法について
最近競技プログラミングをはじめて，少し勉強している。
その中で，無事ＡＣをとれたのだが，解説を読んでいて腑に落ちない点があったので考察した。
解答
細かい内容は割愛するが，2つの整数A,Bが与えられるので，A/Bを切り上げた値を整数として出力すればよい。
解説で気になった部分は以下。
一般的に，整数A,Bに対して，A/Bの切り上げは(A+B-1)/Bの商と等しい。
たしかにこれを信じて実装すれば，（場合分けも不要となり）簡単である。
確認
例１
$A=7$, $B=3$のとき
$\frac{A}{B}$=$\frac{7}{3}$=2.3333 $\cdots$ 切り上げて3
$\frac{A+B-1}{B}$=$\frac{7+3-1}{3}$=$\frac{9}{3}$=3
となり，確かに一致する。
例２
$A=8$, $B=3$のとき
$\frac{A}{B}$=$\frac{8}{3}$=2.66666 $\cdots$ 切り上げて3
$\frac{A+B-1}{B}$=$\frac{8+3-1}{3}$=$\frac{10}{3}$=3.333$\cdots$
となり，一致しない。
というように思ってしまったのだが，結局3.3333・・・を整数型にキャストすると3となり求めたい答えと一致するということであった。
まとめ
何が言いたかったのかというと，解説中の
一般的に，整数A,Bに対して，A/Bの切り上げは(A+B-1)/Bの商と等しい。
という記述は，整数型にキャストする（される）ことで，小数点以下の切り捨て等が発生して正しい答えを得られる，ということであった。