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@tobira-code

x87 instruction setを使う

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#はじめに
x87 instruction set は 浮動小数点数を扱います。x86 instruction set の subset です。
x87 instruction setを使い方を説明します。次の Document の内容を抜粋します。

Intel 64 and IA-32 Architectures Software Developer's Manual
CHAPTER 8 PROGRAMMING WITH THE X87 FPU

sample code は MINGW64 の gcc で make します。

console
$ gcc --version
gcc.exe (Rev2, Built by MSYS2 project) 6.2.0
Copyright (C) 2016 Free Software Foundation, Inc.

Data Register

80bit の Data Register が 8個 (R0-R7) あります。

1.JPG

Data Register Stack

Data Register は Register Name(R0-R7) 指定の直接アクセスはできません。
Stack になっており Top-of-stack (TOP) からの 相対位置でアクセスします。
ST(0)がTOPです。ST(0) から ST(7) がアクセス可能です。
TOPの初期値は0です。0-7の値を取ります。

1.JPG

FLD 命令 は TOP をデクリメントし、
その後、Memoryからデータを読み込んで、80bitの形式に変換し、ST(0)に保存します。

FSTP 命令は ST(0)からデータを読み込んで、データ形式を変換し、Memoryに保存します。
その後、TOPをインクリメントします。 FLD の逆操作を行います。
データを Stack に残したい場合は FST 命令を使います。TOPは変化しません。

Data Type

80bit の Data Register に読み込める Memory 上のData Typeは次の通りです。
Data Register は 常に80bitの形式で保持します。FLD / FST 命令時に自動変換します。

1.JPG

Instruction List

x87のInstruction Listを記載します。

Data Transfer Instructions

1.JPG

Load Constant Instructions

Name Description
FLDZ Load +0.0
FLD1 Load +1.0
FLDPI Load $\pi$
FLDL2T Load log2 10
FLDL2E Load log2 e
FLDLG2 Load log10 2
FLDLN2 Load loge 2

Basic Arithmetic Instructions

Name Description
FADD/FADDP Add floating point
FIADD Add integer to floating point
FSUB/FSUBP Subtract floating point
FISUB Subtract integer from floating point
FSUBR/FSUBRP Reverse subtract floating point
FISUBR Reverse subtract floating point from integer
FMUL/FMULP Multiply floating point
FIMUL Multiply integer by floating point
FDIV/FDIVP Divide floating point
FIDIV Divide floating point by integer
FDIVR/FDIVRP Reverse divide
FIDIVR Reverse divide integer by floating point
FABS Absolute value
FCHS Change sign
FSQRT Square root
FPREM Partial remainder
FPREM1 IEEE partial remainder
FRNDINT Round to integral value
FXTRACT Extract exponent and significand

Comparison and Classification Instructions

Name Description
FCOM/FCOMP/FCOMPP Compare floating point and set x87 FPU condition code flags.
FUCOM/FUCOMP/FUCOMPP Unordered compare floating point and set x87 FPU condition code flags.
FICOM/FICOMP Compare integer and set x87 FPU condition code flags.
FCOMI/FCOMIP Compare floating point and set EFLAGS status flags.
FUCOMI/FUCOMIP Unordered compare floating point and set EFLAGS status flags.
FTST Test (compare floating point with 0.0).
FXAM Examine.

Trigonometric Instructions

Name Description
FSIN Sine
FCOS Cosine
FSINCOS Sine and cosine
FPTAN Tangent
FPATAN Arctangent

Trigonometric Instructions

Name Description
FINIT/FNINIT Initialize x87 FPU
FLDCW Load x87 FPU control word
FSTCW/FNSTCW Store x87 FPU control word
FSTSW/FNSTSW Store x87 FPU status word
FCLEX/FNCLEX Clear x87 FPU exception flags
FLDENV Load x87 FPU environment
FSTENV/FNSTENV Store x87 FPU environment
FRSTOR Restore x87 FPU state
FSAVE/FNSAVE Save x87 FPU state
FINCSTP Increment x87 FPU register stack pointer
FDECSTP Decrement x87 FPU register stack pointer
FFREE Free x87 FPU register
FNOP No operation
WAIT/FWAIT Check for and handle pending unmasked x87 FPU exceptions

sample code

fsin

x87 FPU には sin を取得する fsin 命令があります。

次にsample codeを示します。
fldl 命令は TOPをデクリメントして Memory から double のデータを ST(0) 保存します。
fsin 命令は ST(0)のデータをxとしてsin(x)を計算してST(0)に保存します。
fstpl 命令は ST(0)をMemoryに保存してTOPをインクリメントします。

test_s.s
    .globl  fsin
fsin:
    movq   %xmm0, -8(%rsp)
    fldl   -8(%rsp)
    fsin
    fstpl  -8(%rsp)
    movq   -8(%rsp), %xmm0
    ret

$-\pi$ ~ $\pi$ を1000分割してsin(x)を求めます。
fsin と C library sin の 処理時間を比較します。

test.c
#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
#include <inttypes.h>
#include <math.h>

#define NUM_OF_ARRAY (1024)

extern double sin(double x);
extern double fsin(double x);

static inline uint64_t RDTSCP()
{
  uint32_t hi, lo, aux;
  __asm__ volatile("rdtscp" : "=a" (lo), "=d" (hi), "=c" (aux));
  return ((uint64_t)hi << 32) | lo;
}

static double bufx[NUM_OF_ARRAY+1];
static double bufs[NUM_OF_ARRAY+1];
static double bufc[NUM_OF_ARRAY+1];

int main(int argc, char* argv[])
{
  uint64_t start, end, diffs, diffc;
  int count = NUM_OF_ARRAY, i;
  double xst=-1.0*M_PI, len = 2.0*M_PI;
  
  /* x */
  for (i=0; i<=count; i++) {
    double w = len * (double)i / count;
    bufx[i] = xst+w;
  }
  
  /* fsin */
  start = RDTSCP();
  for (i=0; i<=count; i++) {
    bufs[i]  = fsin(bufx[i]);
  }
  end = RDTSCP();
  diffs = end - start;
  
  /* sin(C) */
  start = RDTSCP();
  for (i=0; i<=count; i++) {
    bufc[i]  = sin(bufx[i]);
  }
  end = RDTSCP();
  diffc = end - start;
  
  /* print */
  printf("x\tfsin(x)\tsin(x)\n");
  for (i=0; i<=count; i++) {
    printf("%+.16e\t%+.16e\t%+.16e\n", bufx[i], bufs[i], bufc[i]);
  }
  
  printf("fsin tsc %" PRIu64 " sin tsc %" PRIu64 "\n", diffs/NUM_OF_ARRAY, diffc/NUM_OF_ARRAY);
  return 0;
}
makefile
CFLAGS=-I. -Wall -Werror -O2
INCS=
OBJS=test.o test_s.o
LIBS=
TARGET=test

all: $(TARGET)

%.o: %.c $(INCS)
	$(CC) $(CFLAGS) -c -o $@ $<
	objdump -d $@ > $@.disas

%.o: %.s $(INCS)
	$(CC) $(CFLAGS) -c -o $@ $<

$(TARGET): $(OBJS)
	$(CC) $(CFLAGS) -o $@ $^ $(LIBS)
	objdump -d $@.exe > $@.exe.disas

clean:
	rm -rf $(TARGET) *.o *.disas

make & execute します。

console
$ make && ./test.exe
cc -I. -Wall -Werror -O2 -c -o test.o test.c
objdump -d test.o > test.o.disas
cc -I. -Wall -Werror -O2 -c -o test_s.o test_s.s
cc -I. -Wall -Werror -O2 -o test test.o test_s.o
objdump -d test.exe > test.exe.disas
x       fsin(x) sin(x)
-3.1415926535897931e+000        -1.2246063538223773e-016        -1.2246063538223773e-016
-3.1354567304382504e+000        -6.1358846491547988e-003        -6.1358846491547988e-003
....
fsin tsc 370 sin tsc 445

C library の sin の方が遅くなっています。

fsin tsc 370 sin tsc 445

test.exe を　disassemble してみます。
C library の sin は 内部で fsin 命令を使っていました。

0000000000402ca0 <__sinl_internal>:
  402ca0:	db 2a                	fldt   (%rdx)
  402ca2:	d9 fe                	fsin

dot product

Register stack を理解するために dot productを計算します。

1.JPG

test_s.s
    .globl  dot
# %rcx = buf
dot:
    fldl   0(%rcx)   # ST[0]  = buf[0]
    fmull  8(%rcx)   # ST[0]  = buf[0] * buf[1]
    fldl  16(%rcx)   # ST[0]  = buf[2],          ST[1] = buf[0] * buf[1]
    fmull 24(%rcx)   # ST[0]  = buf[2] * buf[3], ST[1] = buf[0] * buf[1]
    fadd  %st(1),%st # ST[0] += ST[1]
    fstpl -8(%rsp)
    ffree %st        # ST[0] <= empty
    movq  -8(%rsp), %xmm0
    ret
test.c
#include <stdio.h>
#include <stdint.h>
#include <inttypes.h>
#include <math.h>

/* ret = buf[0] * buf[1] + buf[2] * buf[3] */
extern double dot(double* buf);

static inline uint64_t RDTSCP()
{
  uint32_t hi, lo, aux;
  __asm__ volatile("rdtscp" : "=a" (lo), "=d" (hi), "=c" (aux));
  return ((uint64_t)hi << 32) | lo;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
  uint64_t start, end;
  double buf[] = { 5.6, 2.4, 3.8, 10.3 }, v;
  
  start = RDTSCP();
  v = dot(buf);
  end = RDTSCP();
  printf("dot %+.16e tsc %" PRIu64 "\n", v, end - start);
  
  return 0;
}
console
$ make && ./test.exe
cc -I. -Wall -Werror -O2 -c -o test.o test.c
objdump -d test.o > test.o.disas
cc -I. -Wall -Werror -O2 -c -o test_s.o test_s.s
cc -I. -Wall -Werror -O2 -o test test.o test_s.o
objdump -d test.exe > test.exe.disas
dot +5.2579999999999998e+001 tsc 209

references

  • [1] Intel 64 and IA-32 Architectures Software Developer's Manual
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