はじめに（Introduction）
暗号などで、よく__大きな数__という言葉を使います。
イメージが付きにくいので、ちょっとイメージを作ってみます。
256bit
このあとは10のべき乗で話を進めていくので、256bitを10のべき乗で表してみます。
$2^{256}=2^6\times(2^{10})^{25}=2^6\times(1024)^{25}>2^6\times(10^3)^{25}$
$2^6\times(10^3)^{25}=2^6\times10^{75}=64\times10^{75}=6.4\times10^{76}$
※：実際は $2^{256}\fallingdotseq 1.1\times10^{77}$
原子の数（Number of atoms）
高校の化学などで出てきますが、水素原子の数を考えてみます。
水素原子 $1\mathrm{g}$ に含まれる原子の数は、約 $6.02\times 10^{23}$ 個です。
日本人男子の平均体重（2007）は、$64.0\mathrm{kg}$ だそうです。
水素原子の個数を $6.4\times10^4$ 倍すると、約 $4.0\times 10^{28}$ 個となります。
地球の質量は、約 $6.0\times 10^{24}\mathrm{kg}$だそうです。（万有引力から求めるらしい）
水素原子の個数を $6.0\times10^{27}$ 倍すると、約 $3.6\times 10^{50}$ 個となります。
ここから先は、適当に行きます。（イメージが逆に付きづらいと思いまして・・・）
太陽の質量：$2\times10^{30}\mathrm{kg}$ ⇒水素原子の個数倍⇒ $1\times10^{61}$ 個
銀河の質量： $2\times10^{42}\mathrm{kg}$ ⇒水素原子の個数倍⇒ $1\times10^{73}$ 個
観測可能な宇宙の質量： $3\times10^{52}\mathrm{kg}$ ⇒水素原子の個数倍⇒ $2\times10^{83}$ 個
比較
まとめると、以下のようになります。
地球の分子数$<2^{256}$
衝突は、地球の分子をランダムに２個選んだものが、同じである場合より難しいです。
ハッシュなどが、一様にランダムであればという前提が必要ですが、
体感的に発生すると思いますか？
まとめ（Conclusion）
個人的には体感的に大丈夫な気がしますが、誕生日のパラドックスなどの問題がある為、
実際は体感よりも衝突が起こり得る可能性は高いかもしれません。
参照（References）
-
アボガドロ定数 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%9C%E3%82%AC%E3%83%89%E3%83%AD%E5%AE%9A%E6%95%B0 -
水素 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%B4%E7%B4%A0 -
体重 - 産業技術総合研究所
https://unit.aist.go.jp/riss/crm/exposurefactors/documents/factor/body/weight.pdf -
地球質量 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%B0%E7%90%83%E8%B3%AA%E9%87%8F -
質量の比較 - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B3%AA%E9%87%8F%E3%81%AE%E6%AF%94%E8%BC%83 -
誕生日のパラドックス - Wikipedia
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AA%95%E7%94%9F%E6%97%A5%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9