はじめに
Githubにレポジトリを統一することにしたので、移行する手順をメモしようと思います。
手順
1. BitbucketのレポジトリをGitHubにインポート
GitHubのインポートページからBitbucketにあるレポジトリURLを貼り付けます。

Your old repository's clone URLにBitbucketのレポジトリURLを入力します。
Your new repozitory detailsにGithubでのリポジトリ名を入力します。
PublicかPrivateかを選択します。
2. ローカルのリモートリポジトリのURLを変更
ローカルでのリモートURLはBitbucketを向いたままなので、これをGitHubに向くように変更します。
# まずは確認
$ git remote -v
origin https://XXXXXXXX@bitbucket.org/XXXXXXXX/レポジトリ名.git (fetch)
origin https://XXXXXXXX@bitbucket.org/XXXXXXXX/レポジトリ名.git (push)
# GitHubに向ける(SSH設定済み)
$ git remote set-url origin git@github.com:XXXXXXXX/新レポジトリ名.git
# 再確認
$ git remote -v
origin git@github.com:XXXXXXXX/新レポジトリ名.git (fetch)
origin git@github.com:XXXXXXXX/新レポジトリ名.git (push)
ばっちりですね!