たとえば
["a", "あ", "b", "い", "c", "位", "d", "う", "a", "亜"]
のようなリストがあったとして、

これまでは普通に下記のようにComparatorインターフェースにお任せしていたんですが、

comparator

Collections.sort(data, new Comparator<String>() {
    @Override
    public int compare(String data1, String data2) {
        return data1.compareTo(data2);
    }
});

-> [a, a, b, c, d, あ, い, う, 亜, 位]

上記の通り、先にアルファベットが並びます。

先にひらがなを持ってくるやりかたがわからなかったので、調べたところ、Collatorクラスというものがあるようだったので、試しに使ってみると、意図した通りに並んでくれました。

Collator

Collator collator = Collator.getInstance(Locale.JAPANESE);
Collections.sort(data, collator);

-> [あ, い, う, 亜, 位, a, a, b, c, d]

CollatorクラスはComparatorインターフェースを実装しており、特定のロケールに依存してStringの比較を行います。ちなみに、ロケールを中国語にすると

Collator

Collator collator = Collator.getInstance(Locale.CHINESE);
Collections.sort(data, collator);

-> [位, 亜, a, a, b, c, d, あ, い, う]

こんな感じでした。中国語なので、日本人が考える音読み通りには並ばないですね。そりゃそうか。

Collatorの比較

Collator myCollatorJP = Collator.getInstance(Locale.JAPANESE);
myCollatorJP.compare("あ", "a"); // -1

Collator myCollatorEN = Collator.getInstance(Locale.ENGLISH);
myCollatorEN.compare("あ", "a"); // 1

Collator myCollatorCH = Collator.getInstance(Locale.CHINESE);
myCollatorCH.compare("あ", "a"); // 1

##2016/05/30追記
今度はロケールを指定しつつ、単なるStringの配列の比較ではなく、自分で定義したデータ型のプロパティ同士で比較する必要が出てきました。

Collatorしてプロパティで比較

Collator myCollatorJP = Collator.getInstance(Locale.JAPANESE);
Collections.sort(data, new Comparator<MyData>() {
    @Override
    public int compare(MyData data1, MyData data2) {
        return collator.compare(data1.name,data2.name);
    }
});

てな感じで、わりと柔軟にいけそうです。