Xcode13でSwiftがasync/awaitが追加され、既存のプロジェクトをasync/await対応する機会があると思います。
その上で、Closureで書かれている処理をasync/await対応する必要があったのでその方法をメモしておきます。

今回はFirebaseのTwitterAuthで使用するgetCredentialWithがasync/await対応されていないかったので、自前で対応しようと思います。
参考:iOS で Twitter を使用して認証する

元のClosure関数

twitterのProviderを指定して、Credential情報を取得するClosure関数です。

let twitterProvider = OAuthProvider(providerID: "twitter.com")

func getTwitterCredential(completion: ((Result<AuthCredential, Error>) -> Void)? = nil) {
    twitterProvider.getCredentialWith(nil) { credential, error in
        if let error = error {
            log.error("Twitter Auth error: \(error)")
            completion?(.failure(error))
        }
        completion?(.success(credential))
    }
}

async / await化する

Closureをasync / await化するにはwithCheckedThrowingContinuation
または、withCheckedContinuation関数を使用します。

今回はエラーをthrowするので、withCheckedThrowingContinuationを使用してClosure関数をラップします。
処理が終了したらCheckedContinuationのresume()を呼んでそれらを返します。

func getTwitterCredential() async throws -> AuthCredential {
    return try await withCheckedThrowingContinuation { continuation in
        twitterProvider.getCredentialWith(nil) { credential, error in
            if let error = error {
                log.error("Twitter Auth error: \(error)")
                continuation.resume(throwing: error)　// 
            } else if let credential = credential {
                continuation.resume(returning: credential)
            }
        }
    }
}

作成したasync関数を呼び出す

do {
    let credential = try await self.getTwitterCredential()
} catch {
    log.error(error)
}

参考

https://zenn.dev/treastrain/articles/484564cf15a8a1
https://zenn.dev/treastrain/articles/e8099976ec845b
https://developer.apple.com/videos/play/wwdc2021/10132/
https://developer.apple.com/documentation/swift/3814988-withcheckedcontinuation
https://developer.apple.com/documentation/swift/3814989-withcheckedthrowingcontinuation