公式のドキュメントにUbuntu向けの内容があるので、それに従えばよい。

GCPプロジェクトの準備

Quickstart: Using the gcloud Command-Line Tool  |  Cloud Functions Documentation  |  Google Cloud Platform
Before you beginの1~3を済ませる

Cloud SDKのインストール

Google Cloud SDK ドキュメント  |  Cloud SDK  |  Google Cloud Platform
"DEBIAN、UBUNTU"の内容に従う
gcloud init時先ほど作成したプロジェクトのIDを選択する

内容が重複していそうな↓のページがあるが、こちらはgcloud initについて詳しく書かれている
Debian / Ubuntu 用のクイックスタート  |  Cloud SDK のドキュメント  |  Google Cloud Platform

Node.js開発環境

Node.js 開発環境のセットアップ  |  Node.js  |  Google Cloud Platform

Hello World

Quickstart: Using the gcloud Command-Line Tool  |  Cloud Functions Documentation  |  Google Cloud Platform
Create a function以降を実施

/**
 * HTTP Cloud Function.
 *
 * @param {Object} req Cloud Function request context.
 * @param {Object} res Cloud Function response context.
 */
exports.helloGET = (req, res) => {
  res.send('Hello World!');
};

デプロイしたい関数はexports.ほにゃららの形で定義する