入力値としてnumber[]型のような配列やstring型が与えられた場合を想定した問題についていくつか紹介します。
解答例ですが、次の2つのパターンの解答を順に提示します。

for文とif文のみで構成された解答（use_for_if.tsx）
配列のメソッドを用いた解答（use_arr_method.tsx）

問題：配列の要素を2倍（返り値は number[]）

use_for_if.tsx

export const doubleElements = (arr: number[]): number[] => {
    const result: number[] = [];

    for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
        result[i] = arr[i] * 2;
    }

    return result;
};

map関数を使うとより簡潔に書けます。

use_arr_method.tsx

export const doubleElements = (arr: number[]): number[] => {
    return arr.map(num => num * 2);
};

問題：配列の合計（返り値は number）

use_for_if.tsx

export const sumArray = (arr: number[]): number => {
    let sum = 0;
    for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
        sum += arr[i];
    }
    return sum;
};

reduce関数を使うとより簡潔に書けます。
なお、reduce（減少する）と呼ばれるのは、「配列の要素すべてを集約して"1つの値"にまとめる」という意味とのことです。

use_arr_method.tsx

export const sumArray = (arr: number[]): number => {
    return arr.reduce((sum, num) => sum + num, 0);
};

問題：偶数のみを抽出（返り値は number[]）

use_for_if.tsx

export const filterEven = (arr: number[]): number[] => {
    const result: number[] = [];
    for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
        if (arr[i] % 2 === 0) {
            result[result.length] = arr[i]; // pushを使わずに代入
        }
    }
    return result;
};

filter関数を使うことでより簡潔に書けます。

use_arr_method.tsx

export const filterEven = (arr: number[]): number[] => {
    return arr.filter(num => num % 2 === 0);
};

問題：文字列の反転（string型を string に変更）

use_for_if.tsx

export const reverseString = (str: string): string => {
    let reversed = '';
    for (let i = str.length - 1; i >= 0; i--) {
        reversed += str[i];
    }
    return reversed;
};

補足ですが、TypeScriptにおいてstring型は配列のように扱えるオブジェクトとのことです。

splitメソッドとreverseメソッド、joinメソッドを組み合わせることでより簡潔に記述できます。

use_arr_method.tsx

export const reverseString = (str: string): string => {
    return str.split('').reverse().join('');
};

変換過程は以下のイメージです。

"hello"  // str
→ ["h", "e", "l", "l", "o"]  // str.split('')
→ ["o", "l", "l", "e", "h"]  // str.split('').reverse()
→ "olleh"  // str.split('').reverse().join('')

問題：最大値の取得（返り値は number）

use_for_if.tsx

export const getMax = (arr: number[]): number => {
    if (arr.length === 0) throw new Error("Empty array");
    let max = arr[0];
    for (let i = 1; i < arr.length; i++) {
        if (arr[i] > max) {
            max = arr[i];
        }
    }
    return max;
};

use_arr_method.tsx

export const getMax = (arr: number[]): number => {
    return Math.max(...arr);
};

問題：母音のカウント（arr の型を string に変更、返り値は number）

use_for_if.tsx

export const countVowels = (str: string): number => {
    const vowels = ['a', 'i', 'u', 'e', 'o'];
    let count = 0;
    for (let i = 0; i < str.length; i++) {
        const c = str[i].toLowerCase();
        for (let j = 0; j < vowels.length; j++) {
            if (c === vowels[j]) {
                count++;
                break;
            }
        }
    }
    return count;
};

use_arr_method.tsx

export const countVowels = (str: string): number => {
    const vowels = ['a', 'i', 'u', 'e', 'o'];
    return str
        .toLowerCase()
        .split('')
        .filter(char => vowels.includes(char)).length;
};

問題：奇数だけを取り出す

use_for_if.tsx

export const filterOddNumbers = (arr: number[]): number[] => {
    const result: number[] = [];
    for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
        if (arr[i] % 2 !== 0) {
            result[result.length] = arr[i]; // push 代替
        }
    }
    return result;
};

use_arr_method.tsx

export const filterOddNumbers = (arr: number[]): number[] => {
    return arr.filter(num => num % 2 !== 0);
};

問題：すべての要素を3乗にする

use_for_if.tsx

export const cubeElements = (arr: number[]): number[] => {
    const result: number[] = [];
    for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
        result[result.length] = arr[i] * arr[i] * arr[i]; // 三乗
    }
    return result;
};

use_arr_method.tsx

export const cubeElements = (arr: number[]): number[] => {
    return arr.map(num => num * num * num);
};

問題：偶数の個数を数える

use_for_if.tsx

export const countEvenNumbers = (arr: number[]): number => {
    let count = 0;
    for (let i = 0; i < arr.length; i++) {
        if (arr[i] % 2 === 0) {
            count++;
        }
    }
    return count;
};

use_arr_method.tsx

export const countEvenNumbers = (arr: number[]): number => {
    return arr.reduce((count, num) => {
        return num % 2 === 0 ? count + 1 : count;
    }, 0);
};

問題：特定の文字の出現回数を数える（大文字小文字を区別しない）

use_for_if.tsx

export const countCharOccurrences = (str: string, target: string): number => {
    let count = 0;
    const lowerStr = str.toLowerCase();
    const lowerTarget = target.toLowerCase();

    for (let i = 0; i < lowerStr.length; i++) {
        if (lowerStr[i] === lowerTarget) {
            count++;
        }
    }
    return count;
};

use_arr_method.tsx

export const countCharOccurrences = (str: string, target: string): number => {
    const lowerTarget = target.toLowerCase();
    return str
        .toLowerCase()
        .split('')
        .filter(c => c === lowerTarget)
        .length;
};

問題：配列を逆順に並べる

use_for_if.tsx

export const reverseArray = (arr: number[]): number[] => {
    const result: number[] = [];
    for (let i = arr.length - 1; i >= 0; i--) {
        result[result.length] = arr[i];
    }
    return result;
};

use_arr_method.tsx

export const reverseArray = (arr: number[]): number[] => {
    return arr.slice().reverse(); // 元の配列を変更しない
};

問題：数値を要素に持つ配列を昇順に並び替える（いわゆるバブルソート）

use_for_if.tsx

function bubbleSortAscending(nums: number[]): number[] {
  const arr = nums.slice(); // 元配列を壊さないようコピー

  for (let i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
    for (let j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
      if (arr[j] > arr[j + 1]) {
        const temp = arr[j];
        arr[j] = arr[j + 1];
        arr[j + 1] = temp;
      }
    }
  }

  return arr;
}

use_arr_method.tsx

function sortNumericAscending(nums: number[]): number[] {
  return nums.slice().sort((a, b) => a - b);
}

補足：
.sort((a, b) => a - b)のa, bはそれぞれ、各要素の前後を表しています。a-b > 0だった場合（前方の数値の方が大きかった場合）、aとbが入れ替わり大きい方の値が後方に移動します。
なお、.sort()と書いた場合は、文字列として昇順に並び替えられます。