Bootstrap Samplingとは

母集団となるデータがあるときに，母集団から重複を許してランダムにいくらかデータを取り出して再標本化をする手法．

具体例：

母集団を$X= {x_1,x_2,...,x_{10} }$とする．

再標本化を行う回数と，再標本化されたサンプルのサンプルサイズを設定する（例では再標本化を3回，サンプルサイズを5としておく）
母集団$X$から重複を許してランダムにサンプリングをする
例：
$X_1=x_1,x_3,x_3,x_6,x_9$
$X_2=x_2,x_2,x_2,x_3,x_7$
$X_3=x_2,x_4,x_5,x_8,x_8$

機械学習におけるBootstrap sampling

**バギング(bagging)**と呼ばれるアンサンブル学習の手法では，まず母集団からBootstrap samplingによって複数のサンプルを抽出する．そしてそれを訓練データとすることで複数の予測モデルを生成し，それらの予測モデルを何らかの方法によって結合することで（多数決，平均，出力をメタ特徴量として新たな予測モデルの構築，etc...），予測精度の向上，過学習の回避が見込める．　

scikit-learnを用いたBootstrap

「Bootstrap sklearn」とかでググるとだいたい公式ドキュメントが一番上に出てきてsklearn.cross_validation.Bootstrapを使えと言ってくるが，sklearn.cross_validationは廃止される予定なので好ましくない．（私の環境ではそもそもsklearn.cross_validationのなかにBootstrapが見つからずimportすらできなかった）
　ということで，その代わりにsklearn.utils.resampleを使ってBootstrap samplingをしましょう．

bootstrap.py

from sklearn.utils import resample
# [0,1,2,...,9]と[10,11,12,...,19]の生成
data_x = [i for i in range(10)]
data_y = [i+10 for i in range(10)]

# K:再標本化の回数 SIZE:再標本化されたもののサンプルサイズ
K = 10
SIZE = len(data_x)

# bootstrap sampling
for i in range(K):
    resampled_data_x, resampled_data_y = resample(data_x,data_y, 
                                                   n_samples = SIZE)
    print("------%d resample ------"% i)
    print(resampled_data_x)
    print(resampled_data_y)

output

------0 resample ------
[4, 6, 0, 9, 7, 5, 0, 5, 3, 3]
[14, 16, 10, 19, 17, 15, 10, 15, 13, 13]
------1 resample ------
[5, 2, 6, 4, 5, 1, 1, 3, 1, 1]
[15, 12, 16, 14, 15, 11, 11, 13, 11, 11]
------2 resample ------
[0, 3, 0, 1, 2, 1, 7, 7, 1, 3]
[10, 13, 10, 11, 12, 11, 17, 17, 11, 13]
------3 resample ------
[1, 8, 1, 0, 2, 8, 3, 8, 4, 0]
[11, 18, 11, 10, 12, 18, 13, 18, 14, 10]
------4 resample ------
[3, 1, 6, 7, 6, 6, 4, 3, 1, 1]
[13, 11, 16, 17, 16, 16, 14, 13, 11, 11]
------5 resample ------
[3, 4, 6, 6, 9, 7, 3, 1, 4, 3]
[13, 14, 16, 16, 19, 17, 13, 11, 14, 13]
------6 resample ------
[6, 7, 1, 3, 6, 4, 8, 9, 9, 9]
[16, 17, 11, 13, 16, 14, 18, 19, 19, 19]
------7 resample ------
[9, 8, 3, 2, 6, 2, 0, 9, 4, 1]
[19, 18, 13, 12, 16, 12, 10, 19, 14, 11]
------8 resample ------
[0, 9, 2, 7, 4, 6, 0, 6, 8, 8]
[10, 19, 12, 17, 14, 16, 10, 16, 18, 18]
------9 resample ------
[5, 9, 9, 1, 3, 7, 7, 3, 6, 3]
[15, 19, 19, 11, 13, 17, 17, 13, 16, 13]

resampleメソッドには，再標本化されたサンプルのサンプルサイズをn_samplesに渡してやれば良い．（デフォルトは入力のデータ長len(array)）
出力を確認すると，data_xとdata_yが対応された状態で再標本化されており，重複が許されていることがわかる．

参考

scikit-learnのresampleメソッドのドキュメント（https://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.utils.resample.html ）
朱鷺の杜Wiki「バギング」（http://ibisforest.org/index.php?%E3%83%90%E3%82%AE%E3%83%B3%E3%82%B0 ）