普段より、自分のプログラミング等に関する質問に答えて下さっている皆様ありがとうございます。m( _ _)m　よろしければ統計検定の学習等にご利用ください。マークダウンは雑ですみません。これから勉強します。 m( _ _)m

「ヴァンデルモンドのたたみ込み」の証明（のメイン部分）※省いてあるところはチャートとかの定型文でいけます。

Githubリンクバージョン（※中身は同じです）

　最近たまたま以前計算していたノートを見つけました。（前職で、もしかしたら使うかもとおそらく休みとかに計算したものの、使う気配全くなく存在すら忘れていたノート）
　この謎公式が何の役に立つのかは、また時間を見てQiita化しますが、数学的帰納法はこういうパターンもあるんだよ、

つまり一口に数学的帰納法といっても

「数列 ①$n = 1$の場合の証明　② $n=k$ のときの場合を仮定して、$n=k+1$ の場合を考える。そして、①・②より全ての自然数に対して～」意外のパターンも結構ある」

という例です。（※チャートとかにも実は後半少し載っている）

なお、ヴァンデルモンドは線形代数とか勉強してると時々行列式とかに出てくる、変態的な公式を作りまくって死んでいったおじさんの名前で、リンク先の画像ファイル名の英語は
convolution　⇒　たたみ込み、fomula　⇒　公式、combination　⇒　組み合わせ（${}_n C_r$のやつ）、proof ⇒　証明　です。
恒等式というのは、右と左が実は同じですよってやつです。
中身は日本語で書いています。生粋の日本人ですので。

実はこれは、「非」復元抽出の標本平均

$E(\bar{X})$

の公式を出すのにどうも使うみたいです。
（以前たぶんかなり時間かけて調べたり計算したりして確かめたのであろう本人も忘れている・・(ﾟДﾟ)）※Python学習の合間にそのノートもQiita化します。

よくお世話になった参考資料一覧（※全部の内容を自分も理解できているわけではないです。）

・統計検定1級公式問題集　実務教育出版　
　※過去問のページもありました。　https://www.toukei-kentei.jp/prepare/kakomon/
・青チャートI＋A、Ⅱ＋B　数研出版
・理工系の微分積分学　吹田信之、新保経彦　共著　学術図書出版書
・線形代数入門　齋藤正彦　著　東京大学出版会
・定本　解析概論　高木貞治　著　岩波書店　
・数学シリーズ　数理統計学　改訂版　稲垣萱生　著　裳華房
・数学シリーズ　集合と位相　内田伏一　著　裳華房
・one point 推定と検定　鷲尾泰俊　著　共立出版
・電磁場とベクトル解析　深谷賢治　著　岩波書店
・シリーズ物理数学1　フーリエ解析　江沢　洋　著　朝倉書店
（※一見、統計とは全く関係なさそうですが、実は中に統計・確率に関する章があります。しかも結構詳しく書いてくれてある。江沢さんの本は難しいけど丁寧だから基本オススメ）