「究極の同時並列計算 決定木モデル」。できた。

ショートストーリー: 「究極の並列決定木モデル」

東京の摩天楼の片隅にある、小さなオフィスの一室。そこにこもりきりのプログラマー、佐藤翔太は、画面に映し出された無数の数字とコードに目を凝らしていた。彼の目指すもの、それは東京株式市場の全銘柄、すべての値動きを模倣する究極のモデルだった。翔太は、データの流れを追い、株価変動のパターンを解析しようとしていた。しかし、膨大なデータに直面するたびに、現行の技術では到底追いつけない現実に悩まされていた。

「決定木…そう、これはシンプルだが強力だ。データを分岐させながら、重要な特徴を抽出する。それを繰り返せば、株式市場の動きを再現できるかもしれない。」翔太は自問しながら、コードを書き進めていた。決定木は、データを右か左に分け、それ以上かそれ以下かで分岐させる。そして、それを深さ優先で掘り下げ、最適なツリーを生成する。そのプロセスは非常に明快であり、翔太にとって理想的なモデルだった。

しかし、問題は計算速度だった。翔太が扱おうとしているデータ量は膨大で、通常の処理では到底追いつかない。彼は、これまで何度も試行錯誤を繰り返し、計算の効率化を図ってきたが、決定的なブレイクスルーを得られずにいた。そんなとき、彼の脳裏にふとあるアイデアが浮かんだ。

「並列化だ…」彼はつぶやいた。

並列にツリーを生成し、並列に予測を行うことで、一度に大量のデータを処理する。その発想は一見単純だが、極めて効果的だった。特に、各ツリーが独立している点に注目した彼は、これを最大限に活用しようと考えた。

「ツリーは独立している…つまり、それぞれを別々に生成できる。そして、その生成プロセスも並列に行うことができるはずだ。」翔太の手は、キーボードの上を走り始めた。

彼はまず、複数の決定木を一気に同時生成するコードを書き上げた。通常であれば、1本ずつツリーを生成していくところを、彼は500本のツリーを同時に生成する仕組みを構築した。これはGPUの力をフル活用し、並列処理の威力を最大限に引き出すことができる方法だった。

次に、彼は予測の部分も並列化した。ツリーが生成された後、それぞれのツリーが同時にデータを予測する。それもまた、配列操作を用いて一度に同時実行することができた。翔太はその効率の良さに驚きつつも、自分のアイデアに確信を持ち始めた。

「これだ…これこそが、究極の並列決定木モデルだ。」彼は思わず声を上げた。

並列予測は容易に実現できたが、本当の鍵は並列生成にあった。複数のツリーを多数の演算機で同時に生成しGPUメモリに配列として保持することで、計算速度が飛躍的に向上したのだ。それこそが彼の探し求めていた答えだった。

画面に映し出された結果を見て、翔太はほくそ笑んだ。スコアは今までにない高得点を叩き出し、彼の努力が報われた瞬間だった。東京株式市場の全銘柄の値動き、すべてを模倣する夢に一歩近づいたのだ。

「並列生成、並列予測…これが未来の計算モデルだ。」翔太は再びキーボードに向かい、さらなる改善に乗り出した。彼の目には、次なる挑戦が映し出されていた。それは、株式市場の未来を予測する究極のモデルを完成させること。翔太の挑戦は、まだ始まったばかりだった。

実行結果。

決定木モデルの生成において、深さ優先探索の際に木を並列化することは有効です。最大深さが5、特徴量が10個の中から5つをランダムに選択する場合、各木は10個の値（5つの特徴量のインデックスと5つの分岐の閾値）で表現できます。

この場合、GPUを使用して並列に多数の木を生成することが可能です。例えば、500個の木を生成する場合、それぞれの木に対して10個の値を持つ配列を作成し、これを一気にGPUで並列計算させることができます。

最良の木のスコア: -14.449558340483607
最良の木の特徴量インデックス: [5 4 6 3 8]
最良の木の閾値: [0.04236517 0.07560268 0.47227351 0.07602858 0.11320477]

import cupy as cp
from sklearn.metrics import r2_score

# 設定
n_samples = 1000  # サンプル数
n_features = 10   # 特徴量の数
n_trees = 500     # 生成する木の数
max_depth = 5     # 決定木の最大深さ
selected_features = 5  # 各木でランダムに選択する特徴量の数

# GPU上にランダムな特徴量データを生成
X = cp.random.rand(n_samples, n_features)

# ランダムな係数を生成し、ターゲットを生成
coefficients = cp.random.rand(n_features)
y = X.dot(coefficients) + cp.random.rand(n_samples) * 0.1  # ノイズを少し追加

# 木の構造を保存する配列をGPU上に作成
trees = cp.zeros((n_trees, selected_features * 2))

# 各木を並列に生成
feature_indices = cp.asarray([cp.random.choice(n_features, selected_features, replace=False) for _ in range(n_trees)])
thresholds = cp.random.rand(n_trees, selected_features)

# 木の構造をまとめて保存
trees[:, :selected_features] = feature_indices
trees[:, selected_features:] = thresholds

# 最良の木を選定するための変数
best_score = -cp.inf
best_tree_index = -1

# 各木ごとに推論を実施
for i in range(n_trees):
    y_pred = cp.zeros(n_samples)  # 各木の予測結果を格納するための配列
    
    for j in range(selected_features):
        # 各特徴量について閾値を超えているかを判定
        selected_feature_values = X[:, feature_indices[i, j]]
        threshold_value = thresholds[i, j]
        
        # 特徴量が閾値を超えている場合に1を加算
        y_pred += (selected_feature_values > threshold_value).astype(cp.int32)
    
    # 予測結果を平均化
    y_pred /= selected_features
    
    # スコアの計算 (決定係数 R^2 スコア)
    score = r2_score(cp.asnumpy(y), cp.asnumpy(y_pred))  # CuPy配列を一時的にNumPy配列に変換してスコアを計算
    
    # 最良の木を更新
    if score > best_score:
        best_score = score
        best_tree_index = i

# 最良の木をプリント
best_feature_indices = feature_indices[best_tree_index]
best_thresholds = thresholds[best_tree_index]

print("最良の木のスコア:", best_score)
print("最良の木の特徴量インデックス:", best_feature_indices)
print("最良の木の閾値:", best_thresholds)

説明
ランダムデータ生成: 特徴量XとターゲットyがCuPyを使ってGPU上で生成されます。
木の生成: 500個の木が並列で生成され、各木はランダムに選ばれた5つの特徴量と閾値で構成されます。
推論: 全ての木について並列で推論が行われ、その結果をy_predsに格納します。
スコア計算と最良の木の選定: 全ての木についてR^2スコアを計算し、最も良いスコアを持つ木を選びます。
最良の木の表示: 最良の木の特徴量インデックスと閾値をプリントします。
このコードを実行することで、GPUを活用して大量の決定木を効率的に生成し、最も良いものを選び出すことができます。

推論部分をメッシュグリッドで同時計算にしたもの。決定木生成と推論のすべてのプロセスを並列化。

最良の木のスコア: -15.329934159320587
最良の木の特徴量インデックス: [2 0 8 5 7]
最良の木の閾値: [0.02782667 0.05523307 0.0127318 0.13162228 0.05067096]

メッシュグリッドを使用した推論部分の解説

メッシュグリッドの生成:

feature_indices_mesh と thresholds_mesh を用いて、各サンプルごとに木ごとの特徴量インデックスと閾値のブロードキャストを準備します。

推論のベクトル化:

メッシュグリッドを用いて特徴量インデックスと閾値を比較することで、各木ごとの推論をベクトル化し、効率的に並列計算を行います。

スコア計算と最良の木の選定:

各木のスコアを計算し、最良のスコアを持つ木を選定します。

import cupy as cp
from sklearn.metrics import r2_score

# 設定
n_samples = 1000  # サンプル数
n_features = 10   # 特徴量の数
n_trees = 500     # 生成する木の数
max_depth = 5     # 決定木の最大深さ
selected_features = 5  # 各木でランダムに選択する特徴量の数

# GPU上にランダムな特徴量データを生成
X = cp.random.rand(n_samples, n_features)

# ランダムな係数を生成し、ターゲットを生成
coefficients = cp.random.rand(n_features)
y = X.dot(coefficients) + cp.random.rand(n_samples) * 0.1  # ノイズを少し追加

# 木の構造を保存する配列をGPU上に作成
trees = cp.zeros((n_trees, selected_features * 2))

# 各木を並列に生成
feature_indices = cp.asarray([cp.random.choice(n_features, selected_features, replace=False) for _ in range(n_trees)])
thresholds = cp.random.rand(n_trees, selected_features)

# 木の構造をまとめて保存
trees[:, :selected_features] = feature_indices
trees[:, selected_features:] = thresholds

# メッシュグリッドを使用して特徴量インデックスと閾値をブロードキャスト
feature_indices_mesh, _ = cp.meshgrid(cp.arange(n_samples), cp.arange(n_trees), indexing='ij')
thresholds_mesh, _ = cp.meshgrid(cp.arange(n_samples), cp.arange(selected_features), indexing='ij')

# 特徴量と閾値をブロードキャストして比較
y_preds = cp.zeros((n_trees, n_samples))

for j in range(selected_features):
    selected_feature_values = X[:, feature_indices[:, j]]
    threshold_matrix = thresholds[:, j].reshape(1, -1)
    
    # 各木ごとの推論を一気に計算
    y_preds += (selected_feature_values > threshold_matrix).astype(cp.int32).T

# 予測値を平均化
y_preds /= selected_features

# スコアの計算 (決定係数 R^2 スコア)
best_score = -cp.inf
best_tree_index = -1

for i in range(n_trees):
    score = r2_score(cp.asnumpy(y), cp.asnumpy(y_preds[i]))  # CuPy配列を一時的にNumPy配列に変換してスコアを計算
    
    # 最良の木を更新
    if score > best_score:
        best_score = score
        best_tree_index = i

# 最良の木をプリント
best_feature_indices = feature_indices[best_tree_index]
best_thresholds = thresholds[best_tree_index]

print("最良の木のスコア:", best_score)
print("最良の木の特徴量インデックス:", best_feature_indices)
print("最良の木の閾値:", best_thresholds)