以前どっかにあるライブラリ使っていたんですが、エラーが発生したので自分で書きました。
6行目でhtmlとbodyを両方指定しているところがミソです。

/**
 * ページ内リンクでスムーズなリンク移動
 * @param {object} obj -クリックされたオブジェクト
 */
function smoothScroll(obj){
    var speed = 1000;
    var href= obj.attr("href");
    var target = $(href == "#" || href == "" ? 'html' : href);
    var position = target.offset().top;
    $("html, body").animate({scrollTop:position}, speed, "swing");
    return;
}

用意したらクリックで発動！
speedを変えれば移動速度を変更できます。

$(document).on('click','a[href^=#]',function(){
    smoothScroll($(this));
});