1．はじめに
確率・統計について学習した内容をレポートにまとめました．
2．頻度確率とベイズ確率
確率は大きく分けて以下の２つに分けられる．
頻度確率（客観確率）
・発生する頻度
ベイズ確率
・信念の度合い
3．条件付き確率
・ある事象X=xが与えられた下で，Y=yとなる確率
𝑃(𝑌=𝑦|𝑋=𝑥)=\frac{𝑃(𝑌=𝑦,𝑋=𝑥)}{𝑃(𝑋=𝑥)}
すでに起こったある事象をA，その後に起こった事象をBとすると次のようになる．
𝑃(B|A)=\frac{P(B)𝑃(A|B)}{𝑃(A)} \\
𝑃(B|A)=\frac{P(A∩B)}{𝑃(A)}
また，AとBが独立（お互いに確率について影響を与えない）な場合には，
次のように計算できる．
P(A∩B)=P(A)P(B)
4．確率変数と確率分布
確率変数
・事象と結び付けられた数値
・事象そのものを指すと解釈する場合も多い
例：さいころの出る目
確率分布
・事象の発生する確率の分布
例：さいころでは，1から6までの確率変数の値にそれぞれ1/6の確率が対応している．
5．期待値（離散値と連続値）
確率変数Xが離散値（さいころの目など）を取る場合，
期待値（または平均値）は次のようになる．
E(X)=
\sum_{i=1}^{n} x_ip_i
また，確率変数が連続値を取る場合には次のようになる．
E(X)=
\int_{-∞}^{∞}xp(x)dx \\
6．分散と標準偏差
分散
・データの散らばり具合を示す．
・各データが平均からどのくらい離れているかの平均．
・単位は2乗になるため，扱いづらいとされている．
・N：全データ数，xバー:平均
V(X)=
\frac{1}{N}
\sum_{i=1}^{N} (x_i-\bar{x})^{2}
V(X)=E(X^{2})-E(X)^{2}
標準偏差
・分散の平方根をとったもの．
・単位が2乗じゃなくなるので，分散より扱いやすい．
\begin{align}
σ&=\sqrt{V(X)} \\
&=\sqrt{
\frac{1}{N}
\sum_{i=1}^{N} (x_i-\bar{x})^{2}
}
\end{align}
7．様々な確率分布
ベルヌーイ分布
・取り得る値が2パターンしかない分布（k=0,1）
P(X=k)=p^{k}(1-p)^{1-k}
二項分布
・n回のベルヌーイ試行を行うときにちょうどn回成功する確率
P(X=k)=nCk・p^{k}(1-p)^{n-k}
ガウス分布（正規分布）
・平均μの周りにデータが集中する分布．
・μ±σ（標準偏差）の範囲内には約7割のデータが含まれている．
・計算がしやすい分布といわれている．
N(x;μ,σ2)=
\frac{1}{\sqrt{2π}σ^2}e^{-\frac{(x-μ)^2}{2σ^2}}