引き継ぎたい環境変数名を書くだけでホストの環境変数をコンテナ内に引き継ぐことができます。
以下は、docker-composeの例です。
version: '3'
services:
mysql:
build: mysql
ports:
- "3306:3306"
restart: always
environment:
- PATH # export PATH=aiueo などをホストでしたもの
#参考
https://docs.docker.com/compose/environment-variables/#pass-environment-variables-to-containers
https://www.kimullaa.com/entry/2018/03/17/130014