Pythonで分散分析の事後検定（ANOVA post hoc test）～テューキーの範囲検定

はじめに

前回の記事 ¹ で一元配置分散分析を行いました。その結論として「ダイヤモンドの価格の平均は色のグレードによって異なる」を得ました。分散分析で有意差があった場合には、対比較（2群間の多重比較）を実施することで、どの群とどの群に差があるかを確認することが出来ます。今回はそれをPythonで実施しようと思います。

分散分析の事後検定

さっそくテューキーの範囲検定（Tukey's HSD (honestly significantly different) test）を用いて分散分析の事後検定を行います。

# statsmodels パッケージから pairwise_tukeyhsd() 関数をインポート
from statsmodels.stats.multicomp import pairwise_tukeyhsd

# テューキーの範囲検定を一元配置分散分析に対して実施
tukey_oneway = pairwise_tukeyhsd(endog = diamonds["log_price"], groups = diamonds["color"], alpha = 0.05)

# 結果の表示
print(tukey_oneway.summary())

出力例

Multiple Comparison of Means - Tukey HSD, FWER=0.05
===================================================
group1 group2 meandiff p-adj   lower  upper  reject
---------------------------------------------------
     D      E  -0.0375 0.2115 -0.0842 0.0092  False
     D      F   0.1455    0.0  0.0986 0.1924   True
     D      G   0.1727    0.0  0.1273 0.2181   True
     D      H   0.3015    0.0  0.2532 0.3499   True
     D      I   0.4061    0.0  0.3522 0.4599   True
     D      J   0.5291    0.0  0.4628 0.5953   True
     E      F    0.183    0.0  0.1406 0.2255   True
     E      G   0.2102    0.0  0.1694  0.251   True
     E      H    0.339    0.0   0.295 0.3831   True
     E      I   0.4436    0.0  0.3936 0.4935   True
     E      J   0.5666    0.0  0.5034 0.6298   True
     F      G   0.0271 0.4477 -0.0139 0.0682  False
     F      H    0.156    0.0  0.1117 0.2003   True
     F      I   0.2605    0.0  0.2103 0.3107   True
     F      J   0.3835    0.0  0.3201 0.4469   True
     G      H   0.1289    0.0  0.0862 0.1716   True
     G      I   0.2334    0.0  0.1846 0.2822   True
     G      J   0.3564    0.0  0.2941 0.4187   True
     H      I   0.1045    0.0   0.053 0.1561   True
     H      J   0.2275    0.0  0.1631  0.292   True
     I      J    0.123    0.0  0.0544 0.1917   True
---------------------------------------------------

結果の解釈

事後検定は使用可能なすべてのグループ間でペア比較を実行するので、結果の一部だけを解釈します。

Test 1: D vs. E

まずは帰無仮説($H_0$)と対立仮説($H_1$)を確認しておく。

帰無仮説($H_0$)：色のグレードがDと色のグレードがEのダイヤモンドの価格は同じである。

H_0 : 𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒_d = 𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒_e

対立仮説($H_1$)：色のグレードがDと色のグレードがEのダイヤモンドの価格は同じでない。

H_1 : 𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒_d ≠ 𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒_e

解釈

p-adjが0.2115であり、rejectがFalseとなっていることから、「色のグレードがDと色のグレードがEのダイヤモンドの価格は同じである」という帰無仮説を有意水準5%で棄却できない。つまり、「色のグレードがDと色のグレードがEのダイヤモンドの価格に（統計的に有意な）差はない」と言えます。

Test 2: D vs. F

ここでも先に帰無仮説($H_0$)と対立仮説($H_1$)を確認しておく。

帰無仮説($H_0$)：色のグレードがDと色のグレードがFのダイヤモンドの価格は同じである。

H_0 : 𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒_D = 𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒_F

対立仮説($H_1$)：色のグレードがDと色のグレードがFのダイヤモンドの価格は同じでない。

H_1 : 𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒_D ≠ 𝑝𝑟𝑖𝑐𝑒_F

解釈

p-adjが0.0であり、rejectがTrueとなっていることから、「色のグレードがDと色のグレードがFのダイヤモンドの価格は同じである」という帰無仮説を有意水準5%で棄却する。つまり、「色のグレードがDと色のグレードがFのダイヤモンドの価格に（統計的に有意な）差がある」と言えます。

以下略

結論

帰無仮説を棄却できないのはDとE、それとFとGになります。従って（このデータ分析に従うのであれば）ダイヤモンドを買う時に色のグレードがDとE、FとGで迷った場合は色のグレードが良い方（DとF）を買っても価格に差はないのでお得、ということになります。

1. Pythonで一元配置分散分析（One-way ANOVA）を実施する - Qiita https://qiita.com/tatsu_sekine/items/d0e4ff35289b7c48ba7e ↩