Pythonで点推定の信頼区間を求めてみる。

Python を使用して点推定の信頼区間を求めてみる。

一例として東京都の平均気温を点推定し、信頼区間を求めてみる。
東京都の気象データは気象庁よりダウンロードして使用した。 ¹

パッケージとライブラリをインポートする

まずは必要なライブラリと拡張機能をすべてインポートする。

import numpy as np
import pandas as pd
from scipy import stats

データを読み込み、サンプリングする

ついでなので、気温については日数が高々限られているし、マシンパワーに任せて計算させてもよいが、より大規模なデータに対応する為にもサンプリングも行っておく。
元のデータセットに含まれるすべてではなく、ランダムに選択した100日のみを計算対象にする。

df = pd.read_csv("Book1.csv", encoding="shift-jis")
sampled_data = df.sample(n=100, replace=True, random_state=1111)

# データの確認をしておく。
print(sampled_data.head(10))

出力例

           年月日  平均気温(度)  降水量の合計(mm)  日照時間(時間)  平均風速(m/s)  
311  2024/11/7     13.4         0.0       9.5        3.8         7.9
229  2024/8/17     30.4         0.0       8.5        2.7        31.8
337  2024/12/3     11.9         0.0       8.8        1.8        10.5
162  2024/6/11     24.0         0.0      12.8        3.2        21.4
180  2024/6/29     23.7         0.0       3.8        2.0        25.2
152   2024/6/1     20.9         0.0       7.0        2.6        18.1
276  2024/10/3     23.1        11.0       0.2        2.7        24.6
270  2024/9/27     23.3         8.0       0.0        2.1        27.3
264  2024/9/21     28.5         0.0       2.1        3.3        29.3
242  2024/8/30     26.0        84.0       0.0        3.2        33.4

信頼区間を求める

サンプルデータに基づいて、平均気温の信頼区間を求める。ここで信頼度は95%区間とする。

信頼区間を求める手順

1. 信頼度を決める
2. 点推定を行う
3. 誤差を計算する
4. 信頼区間を計算する

# 信頼度
confidence = 0.95

# 平均
sample_mean = sampled_data['平均気温(度)'].mean()

# 標準誤差
estimated_standard_error = sampled_data['平均気温(度)'].std() / np.sqrt(sampled_data.shape[0])

# サンプルサイズが 30 以上であれば一般的にstats.normを適用できる。
result = stats.norm.interval(confidence, loc=sample_mean, scale=estimated_standard_error)
print(result)

出力例

(17.27152129447444, 20.57247870552557)

つまり、母平均の信頼度95％の信頼区間は(17.27, 20.57)である。

1. 気象庁|過去の気象データ・ダウンロード https://www.data.jma.go.jp/gmd/risk/obsdl/ ↩